Numerele naturale. Număr natural

Rădăcina a n-a a unui număr x nu este număr negativ z, care atunci când este ridicat la a n-a putere se transformă în x. Determinarea rădăcinii este inclusă în lista operațiilor aritmetice de bază cu care ne familiarizăm în copilărie.

Notatie matematica

„Rădăcină” provine din cuvântul latin radix și astăzi cuvântul „radical” este folosit ca sinonim pentru acest termen matematic. Din secolul al XIII-lea, matematicienii au notat operația rădăcină cu litera r cu o bară orizontală peste expresia radicală. În secolul al XVI-lea a fost introdusă denumirea V, care a înlocuit treptat semnul r, dar linia orizontală a rămas. Este ușor să tastați într-o tipografie sau să scrieți de mână, dar în publicarea și programarea electronică s-a răspândit denumirea literei rădăcinii - sqrt. Așa vom desemna rădăcini pătrate în acest articol.

Rădăcină pătrată

Radicalul pătrat al unui număr x este un număr z care, înmulțit cu el însuși, devine x. De exemplu, dacă înmulțim 2 cu 2, obținem 4. Doi în acest caz este rădăcina pătrată a lui patru. Înmulțind 5 cu 5, obținem 25 și acum știm deja valoarea expresiei sqrt(25). Putem înmulți și – 12 cu −12 pentru a obține 144, iar radicalul lui 144 este atât 12, cât și −12. Evident, rădăcinile pătrate pot fi atât numere pozitive, cât și numere negative.

Dualismul particular al unor astfel de rădăcini este important pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice, prin urmare, atunci când căutați răspunsuri la astfel de probleme, este necesar să indicați ambele rădăcini. La rezolvarea expresiilor algebrice se folosesc rădăcini pătrate aritmetice, adică numai valorile lor pozitive.

Numerele ale căror rădăcini pătrate sunt numere întregi se numesc pătrate perfecte. Există o întreagă secvență de astfel de numere, al cărei început arată astfel:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256…

Rădăcinile pătrate ale altor numere sunt numere iraționale. De exemplu, sqrt(3) = 1,73205080757... și așa mai departe. Acest număr este infinit și neperiodic, ceea ce provoacă unele dificultăți în calcularea unor astfel de radicali.

Cursul de matematică la școală afirmă că nu poți lua rădăcini pătrate ale numerelor negative. După cum învățăm într-un curs universitar de analiză matematică, acest lucru poate și ar trebui făcut - de aceea sunt necesare numere complexe. Cu toate acestea, programul nostru este conceput pentru a extrage valori reale ale rădăcinilor, deci nu calculează nici măcar radicalii din numere negative.

Rădăcină cubă

Radicalul cubic al unui număr x este un număr z care, înmulțit cu el însuși de trei ori, dă numărul x. De exemplu, dacă înmulțim 2 × 2 × 2, obținem 8. Prin urmare, doi este rădăcina cubă a lui opt. Înmulțiți cei patru cu el însuși de trei ori și obțineți 4 × 4 × 4 = 64. Evident, cei patru sunt rădăcina cubă a numărului 64. Există o succesiune infinită de numere ai căror radicali cubi sunt întregi. Începutul lui arată astfel:

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744…

Pentru alte numere, rădăcinile cubice sunt numere iraționale. Spre deosebire de radicalii pătrați, rădăcinile cubice, ca orice rădăcină impară, pot fi derivate din numere negative. Totul este despre produsul numerelor mai mici de zero. Minus cu minus dă plus - cunoscut cu zilele de școală regulă. Și un minus pentru un plus dă un minus. Dacă înmulțim numerele negative de un număr impar de ori, rezultatul va fi și negativ, prin urmare, nimic nu ne împiedică să extragem un radical impar dintr-un număr negativ.

Cu toate acestea, programul calculatorului funcționează diferit. În esență, extragerea unei rădăcini înseamnă ridicarea acesteia la putere inversă. Rădăcina pătrată este considerată a fi ridicată la puterea de 1/2, iar rădăcina cubică este considerată a fi ridicată la puterea de 1/3. Formula de ridicare la puterea de 1/3 poate fi rearanjată și exprimată ca 2/6. Rezultatul este același, dar nu puteți extrage o astfel de rădăcină dintr-un număr negativ. Astfel, calculatorul nostru calculează rădăcini aritmetice numai din numere pozitive.

a n-a rădăcină

O astfel de metodă ornamentată de calculare a radicalilor vă permite să determinați rădăcinile de orice grad din orice expresie. Puteți lua rădăcina a cincea a unui cub al unui număr sau al 19-lea radical al unui număr la a 12-a putere. Toate acestea sunt implementate elegant sub forma ridicării la puterea 3/5 sau, respectiv, 12/19.

Să ne uităm la un exemplu

Diagonala unui pătrat

Iraționalitatea diagonalei unui pătrat era cunoscută de grecii antici. S-au confruntat cu problema calculării diagonalei unui pătrat plat, deoarece lungimea sa este întotdeauna proporțională cu rădăcina lui doi. Formula pentru determinarea lungimii diagonalei este derivată din și în cele din urmă ia forma:

d = a × sqrt(2).

Să determinăm radicalul pătrat al lui doi folosind calculatorul nostru. Să introducem valoarea 2 în celula „Număr(x)” și, de asemenea, 2 în celula „Grad(n)” Ca rezultat, obținem expresia sqrt(2) = 1,4142. Astfel, pentru a estima aproximativ diagonala unui pătrat, este suficient să-i înmulțiți latura cu 1,4142.

Concluzie

Găsirea unui radical este o operație aritmetică standard, fără de care calculele științifice sau de proiectare sunt indispensabile. Desigur, nu trebuie să determinăm rădăcini pentru a rezolva problemele de zi cu zi, dar calculatorul nostru online va fi cu siguranță util pentru școlari sau elevi pentru a verifica temele de algebră sau calcul.

Înainte de calculatoare, elevii și profesorii calculau manual rădăcinile pătrate. Există mai multe moduri de a calcula manual rădăcina pătrată a unui număr. Unele dintre ele oferă doar o soluție aproximativă, altele oferă un răspuns exact.

Pași

Factorizarea primelor

Factorizați numărul radical în factori care sunt numere pătrate.În funcție de numărul radical, veți obține un răspuns aproximativ sau exact. Numerele pătrate sunt numere din care poate fi luată întreaga rădăcină pătrată. Factorii sunt numere care, atunci când sunt înmulțite, dau numărul inițial. De exemplu, factorii numărului 8 sunt 2 și 4, deoarece 2 x 4 = 8, numerele 25, 36, 49 sunt numere pătrate, deoarece √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Factori pătrați sunt factori, care sunt numere pătrate. În primul rând, încercați să factorizați numărul radical în factori pătrați.

De exemplu, calculați rădăcina pătrată a lui 400 (de mână). Mai întâi încercați să factorizați 400 în factori pătrați. 400 este un multiplu al lui 100, adică divizibil cu 25 - acesta este un număr pătrat. Împărțiți 400 la 25 pentru a obține 16. 16 este, de asemenea, un număr pătrat. Astfel, 400 poate fi factorizat în factorii pătrați de 25 și 16, adică 25 x 16 = 400.
Aceasta poate fi scrisă după cum urmează: √400 = √(25 x 16).

Rădăcina pătrată a produsului unor termeni este egală cu produsul rădăcinilor pătrate ale fiecărui termen, adică √(a x b) = √a x √b.
- Utilizați această regulă pentru a lua rădăcina pătrată a fiecărui factor pătrat și înmulțiți rezultatele pentru a găsi răspunsul.
  - În exemplul nostru, luați rădăcina lui 25 și 16.
  - √(25 x 16)
  - √25 x √16
5 x 4 = 20
- De exemplu, calculați rădăcina pătrată a numărului 147. Numărul 147 nu poate fi factorizat în doi factori pătrați, dar poate fi factorizat în următorii factori: 49 și 3. Rezolvați problema după cum urmează:
  - = √(49 x 3)
  - = √49 x √3
  - = 7√3
Dacă este necesar, estimați valoarea rădăcinii. Acum puteți estima valoarea rădăcinii (găsiți o valoare aproximativă) comparând-o cu valorile rădăcinilor numerelor pătrate care sunt cel mai apropiate (pe ambele părți ale dreptei numerice) de numărul radical. Veți obține valoarea rădăcinii ca zecimal, care trebuie înmulțit cu numărul din spatele semnului rădăcină.
- Să revenim la exemplul nostru. Numărul radical este 3. Numerele pătrate cele mai apropiate de acesta vor fi numerele 1 (√1 = 1) și 4 (√4 = 2). Astfel, valoarea lui √3 este situată între 1 și 2. Deoarece valoarea lui √3 este probabil mai aproape de 2 decât de 1, estimarea noastră este: √3 = 1,7. Înmulțim această valoare cu numărul de la semnul rădăcinii: 7 x 1,7 = 11,9. Dacă faci calculul pe un calculator, vei obține 12,13, care este destul de aproape de răspunsul nostru.
  - Această metodă funcționează și cu numere mari. De exemplu, luați în considerare √35. Numărul radical este 35. Cele mai apropiate numere pătrate de acesta vor fi numerele 25 (√25 = 5) și 36 (√36 = 6). Astfel, valoarea lui √35 este situată între 5 și 6. Deoarece valoarea lui √35 este mult mai aproape de 6 decât de 5 (pentru că 35 este doar cu 1 mai mic decât 36), putem spune că √35 este puțin mai mic decât 6 Verificați pe calculator ne dă răspunsul 5.92 - am avut dreptate.
O altă modalitate este factorizarea numărului radical în factori primi. Factorii primi sunt numere care sunt divizibile doar cu 1 și cu ele însele. Scrieți factorii primi într-o serie și găsiți perechi de factori identici. Astfel de factori pot fi scoși din semnul rădăcinii.
- De exemplu, calculați rădăcina pătrată a lui 45. Factorăm numărul radical în factori primi: 45 = 9 x 5 și 9 = 3 x 3. Astfel, √45 = √(3 x 3 x 5). 3 poate fi scos ca semn rădăcină: √45 = 3√5. Acum putem estima √5.
- Să ne uităm la un alt exemplu: √88.
  - = √(2 x 44)
  - = √ (2 x 4 x 11)
  - = √ (2 x 2 x 2 x 11). Ai primit trei multiplicatori de 2; luați câteva dintre ele și mutați-le dincolo de semnul rădăcinii.
  - = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Acum puteți evalua √2 și √11 și puteți găsi un răspuns aproximativ.
Calcularea manuală a rădăcinii pătrate

Folosind diviziunea lungă
1. Această metodă implică un proces similar cu diviziunea lungă și oferă un răspuns precis. Mai întâi, trageți o linie verticală care împarte foaia în două jumătăți, apoi la dreapta și puțin sub marginea superioară a foii, trageți o linie orizontală la linia verticală. Acum împărțiți numărul radical în perechi de numere, începând cu partea fracțională după virgulă zecimală. Deci, numărul 79520789182.47897 este scris „7 95 20 78 91 82, 47 89 70”.
  - De exemplu, să calculăm rădăcina pătrată a numărului 780,14. Desenați două linii (cum se arată în imagine) și scrieți numărul dat sub forma „7 80, 14” în stânga sus. Este normal ca prima cifră din stânga să fie o cifră nepereche. Răspuns (rădăcina lui număr dat) veți nota în dreapta sus.
2. Pentru prima pereche de numere (sau un singur număr) din stânga, găsiți cel mai mare număr întreg n al cărui pătrat este mai mic sau egal cu perechea de numere (sau un singur număr) în cauză.
  - Cu alte cuvinte, găsiți numărul pătrat care este cel mai apropiat, dar mai mic decât, prima pereche de numere (sau un singur număr) din stânga și luați rădăcina pătrată a acelui număr pătrat; veți obține numărul n. Scrieți n-ul pe care l-ați găsit în dreapta sus și scrieți pătratul lui n în dreapta jos.< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.
3. În cazul nostru, primul număr din stânga va fi 7. În continuare, 4 Scădeți pătratul numărului n pe care tocmai l-ați găsit din prima pereche de numere (sau un singur număr) din stânga.
  - Scrieți rezultatul calculului sub subtraendă (pătratul numărului n).
4. În exemplul nostru, scădeți 4 din 7 și obțineți 3. Luați a doua pereche de numere și scrieți-o lângă valoarea obținută la pasul anterior.
  - Apoi dublați numărul din dreapta sus și scrieți rezultatul în dreapta jos cu adăugarea lui „_×_=".
5. În exemplul nostru, a doua pereche de numere este „80”. Scrieți „80” după 3. Apoi, de două ori numărul din dreapta sus dă 4. Scrieți „4_×_=" în dreapta jos.
  - Completați spațiile libere din dreapta.
6. În cazul nostru, dacă punem numărul 8 în loc de liniuțe, atunci 48 x 8 = 384, care este mai mult de 380. Prin urmare, 8 este un număr prea mare, dar 7 va fi suficient. Scrieți 7 în loc de liniuțe și obțineți: 47 x 7 = 329. Scrieți 7 în dreapta sus - aceasta este a doua cifră din rădăcina pătrată dorită a numărului 780,14. Scădeți numărul rezultat din numărul curent din stânga.
  - Scrieți rezultatul de la pasul anterior sub numărul curent din stânga, găsiți diferența și scrieți-o sub subtraend.
7. În exemplul nostru, scădeți 329 din 380, care este egal cu 51. Dacă perechea de numere care se transferă este partea fracțională a numărului original, atunci puneți un separator (virgulă) între părțile întregi și fracționale în rădăcina pătrată necesară în dreapta sus. În stânga, aduceți în jos următoarea pereche de numere. Dublați numărul din dreapta sus și scrieți rezultatul în dreapta jos cu adăugarea lui „_×_=".
  - În exemplul nostru, următoarea pereche de numere care va fi eliminată va fi partea fracțională a numărului 780,14, așa că plasați separatorul întregului și al părților fracționale în rădăcina pătrată dorită în dreapta sus. Luați 14 și scrieți-l în stânga jos. Numărul dublu din dreapta sus (27) este 54, așa că scrieți „54_×_=" în dreapta jos.
8. Repetați pașii 5 și 6. Găsiți unul cel mai mare numărîn locul liniuțelor din dreapta (în loc de liniuțe trebuie să înlocuiți același număr), astfel încât rezultatul înmulțirii să fie mai mic sau egal cu numărul curent din stânga.
  - În exemplul nostru, 549 x 9 = 4941, care este mai mic decât numărul curent din stânga (5114). Scrieți 9 în dreapta sus și scădeți rezultatul înmulțirii din numărul curent din stânga: 5114 - 4941 = 173.
9. Dacă trebuie să găsiți mai multe zecimale pentru rădăcina pătrată, scrieți câteva zerouri în stânga numărului curent și repetați pașii 4, 5 și 6. Repetați pașii până când obțineți precizia răspunsului (numărul de zecimale) nevoie.
Înțelegerea procesului
1. Luați în considerare prima pereche de cifre Sa a numărului S (Sa = 7 în exemplul nostru) și găsiți-i rădăcina pătrată.În acest caz, prima cifră A a valorii dorite a rădăcinii pătrate va fi o cifră al cărei pătrat este mai mic sau egal cu S a (adică căutăm un A astfel încât inegalitatea A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.
  - Să presupunem că trebuie să împărțim 88962 la 7; aici primul pas va fi similar: luăm în considerare prima cifră a numărului divizibil 88962 (8) și selectăm cel mai mare număr care, înmulțit cu 7, dă o valoare mai mică sau egală cu 8. Adică căutăm un număr d pentru care inegalitatea este adevărată: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.
2. Imaginează-ți mental un pătrat a cărui zonă trebuie să o calculezi. Cauți L, adică lungimea laturii unui pătrat a cărui arie este S. A, B, C sunt numerele din numărul L. Îl poți scrie altfel: 10A + B = L (pentru număr cu două cifre) sau 100A + 10V + C = L (pentru număr din trei cifre) și așa mai departe.
  - Lasă (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². Amintiți-vă că 10A+B este un număr în care cifra B reprezintă unități, iar cifra A reprezintă zeci. De exemplu, dacă A=1 și B=2, atunci 10A+B este egal cu numărul 12. (10A+B)² este aria întregului pătrat, 100A²- zona pătratului interior mare, B²- zona pătratului interior mic, 10A×B- aria fiecăruia dintre cele două dreptunghiuri. Adunând zonele figurilor descrise, veți găsi aria pătratului original.

Instrucţiuni

Pentru a ridica un număr la puterea 1/3, introduceți numărul, apoi faceți clic pe butonul de exponențiere și introduceți valoarea aproximativă de 1/3 - 0,333. Această precizie este destul de suficientă pentru majoritatea calculelor. Cu toate acestea, acuratețea calculelor este foarte ușor de crescut - doar adăugați câte tripleți vor încadra pe indicatorul calculatorului (de exemplu, 0,3333333333333333). Apoi faceți clic pe butonul „=".

Pentru a calcula a treia rădăcină folosind un computer, rulați programul de calculator Windows. Procedura de calcul a celei de-a treia rădăcini este complet similară cu cea descrisă mai sus. Singura diferență este în designul butonului de exponențiere. Pe tastatura virtuală a calculatorului este desemnat „x^y”.

A treia rădăcină poate fi calculată și în MS Excel. Pentru a face acest lucru, introduceți „=” în orice celulă și selectați pictograma „inserați” (fx). Selectați funcția „GRADĂ” în fereastra care apare și faceți clic pe butonul „OK”. În fereastra care apare, introduceți valoarea numărului pentru care doriți să calculați a treia rădăcină. În „Grad” introduceți numărul „1/3”. Introduceți numărul 1/3 exact în această formă - ca una obișnuită. După aceea, faceți clic pe butonul „Ok”. În celula tabelului în care a fost creat, rădăcina cubă a număr dat.

Dacă a treia rădăcină trebuie calculată în mod constant, atunci îmbunătățiți ușor metoda descrisă mai sus. Pentru numărul din care doriți să extrageți rădăcina, indicați nu numărul în sine, ci o celulă de tabel. După aceea, introduceți numărul inițial în această celulă de fiecare dată - rădăcina sa cubă va apărea în celula cu formula.

Video pe tema

Vă rugăm să rețineți

Concluzie. Această lucrare a examinat diferite metode de calculare a valorilor rădăcinii cubice. S-a dovedit că valorile rădăcinii cubice pot fi găsite folosind metoda iterației, puteți, de asemenea, să aproximați rădăcina cubică, să ridicați numărul la puterea de 1/3, să căutați valorile celei de-a treia rădăcini folosind Microsoft Office Ecxel, setarea formulelor în celule.

Sfaturi utile

Rădăcinile gradului al doilea și al treilea sunt folosite în mod deosebit des și, prin urmare, au nume speciale. Rădăcină pătrată: În acest caz, exponentul este de obicei omis, iar termenul „rădăcină” fără a specifica exponentul implică cel mai adesea rădăcina pătrată. Calculul practic al rădăcinilor Algoritm pentru găsirea rădăcinii gradului al n-lea. Rădăcinile pătrate și cubice sunt de obicei furnizate în toate calculatoarele.

Surse:

rădăcină cubică
Cum se ia rădăcina pătrată a puterii N în Excel

Operația de găsire a rădăcinii treilea grade se numește de obicei extragerea rădăcinii „cubice” și constă în găsirea unui număr real, al cărui cub va da o valoare egală cu numărul radicalului. Operația de extragere a oricărei rădăcini aritmetice grade n este echivalent cu operaţia de ridicare la puterea 1/n. Există mai multe metode pe care le puteți folosi pentru a calcula practic rădăcina cubă.

Postat pe site-ul nostru. Preluarea rădăcinii unui număr este adesea folosită în diferite calcule, iar calculatorul nostru este un instrument excelent pentru astfel de calcule matematice.

Un calculator online cu rădăcini vă va permite să faceți rapid și ușor orice calcul care implică extragerea rădăcinilor. A treia rădăcină poate fi calculată la fel de ușor ca rădăcina pătrată a unui număr, rădăcina unui număr negativ, rădăcina unui număr complex, rădăcina lui pi etc.

Calcularea rădăcinii unui număr este posibilă manual. Dacă este posibil să se calculeze întreaga rădăcină a unui număr, atunci găsim pur și simplu valoarea expresiei radicalului folosind tabelul de rădăcini. În alte cazuri, calculul aproximativ al rădăcinilor se reduce la descompunerea expresiei radicale într-un produs de factori mai simpli, care sunt puteri și pot fi înlăturați prin semnul rădăcinii, simplificând cât mai mult expresia sub rădăcină.

Dar nu ar trebui să utilizați această soluție rădăcină. Și iată de ce. În primul rând, va trebui să petreceți mult timp pe astfel de calcule. Numerele de la rădăcină, sau mai precis, expresiile pot fi destul de complexe, iar gradul nu este neapărat pătratic sau cubic. În al doilea rând, acuratețea unor astfel de calcule nu este întotdeauna satisfăcătoare. Și în al treilea rând, există un calculator de rădăcină online care va face orice extracție de rădăcină pentru tine în câteva secunde.

A extrage o rădăcină dintr-un număr înseamnă a găsi un număr care, atunci când este ridicat la puterea n, va fi egal cu valoarea expresiei radicalului, unde n este puterea rădăcinii, iar numărul însuși este baza rădăcină. Rădăcina gradului al II-lea se numește simplă sau pătrată, iar rădăcina gradului al treilea se numește cubică, omițând indicarea gradului în ambele cazuri.

Rezolvarea rădăcinilor în calculator online se reduce doar la scrierea unei expresii matematice în linia de intrare. Extragerea unei rădăcini în calculator este desemnată ca sqrt și se realizează folosind trei taste - rădăcină pătrată sqrt(x), rădăcină cubă sqrt3(x) și rădăcina a n-a sqrt(x,y). Mai multe informații detaliate despre panoul de control sunt prezentate pe pagină.

Rădăcină pătrată

Făcând clic pe acest buton, se va introduce intrarea rădăcină pătrată în linia de intrare: sqrt(x), trebuie doar să introduceți expresia radicală și să închideți paranteza.

Un exemplu de rezolvare a rădăcinilor pătrate într-un calculator:

Dacă rădăcina este un număr negativ și gradul rădăcinii este par, atunci răspunsul va fi reprezentat ca un număr complex cu unitatea imaginară i.

Rădăcina pătrată a unui număr negativ:

Rădăcină cubică

Folosiți această cheie când trebuie să luați rădăcina cubă. Inserează intrarea sqrt3(x) în linia de intrare.

rădăcină de gradul 3:

Rădăcina gradului n

Desigur, calculatorul online de rădăcini vă permite să extrageți nu numai rădăcinile pătrate și cubice ale unui număr, ci și rădăcina gradului n. Făcând clic pe acest buton, se va afișa o intrare precum sqrt(x x,y).

a 4-a rădăcină:

Rădăcina a n-a exactă a unui număr poate fi extrasă numai dacă numărul în sine este valoarea exacta gradul n. În caz contrar, calculul se va dovedi a fi aproximativ, deși foarte aproape de ideal, deoarece acuratețea calculelor calculatorului online ajunge la 14 zecimale.

A 5-a rădăcină cu rezultat aproximativ:

Rădăcina unei fracții

Calculatorul poate calcula rădăcina din numere diferiteși expresii. Găsirea rădăcinii unei fracții se reduce la extragerea separată a rădăcinii numărătorului și numitorului.

Rădăcina pătrată a unei fracții:

Rădăcină de la rădăcină

În cazurile în care rădăcina expresiei se află sub rădăcină, în funcție de proprietățile rădăcinilor, acestea pot fi înlocuite cu o singură rădăcină, al cărei grad va fi egal cu produsul gradelor ambelor. Pur și simplu, pentru a extrage o rădăcină dintr-o rădăcină, este suficient să multiplicați indicatorii rădăcinilor. În exemplul prezentat în figură, expresia rădăcină de gradul trei a rădăcinii de gradul doi poate fi înlocuită cu o rădăcină de gradul 6. Specificați expresia după cum doriți. În orice caz, calculatorul va calcula totul corect.

Un exemplu despre cum să extrageți o rădăcină dintr-o rădăcină:

Gradul la rădăcină

Rădăcina calculatorului de grade vă permite să calculați într-un singur pas, fără a reduce mai întâi indicatorii de rădăcină și grad.

Rădăcina pătrată a unui grad:

Toate funcțiile calculatorului nostru gratuit sunt colectate într-o singură secțiune.

Rezolvarea rădăcinilor într-un calculator online a fost modificat ultima dată: 3 martie 2016 de către Admin

La rezolvarea unor probleme tehnice, poate fi necesar să se calculeze rădăcina treilea grade. Uneori, acest număr este numit și rădăcină cubă. Rădăcină treilea grade Dintr-un număr dat se numește un număr al cărui cub (a treia putere) este egal cu cel dat. Adică dacă y este o rădăcină treilea grade numărul x, atunci trebuie îndeplinită următoarea condiție: y?=x (x este egal cu cubul).

vei avea nevoie

calculator sau calculator

Instrucţiuni

Pentru a calcula rădăcina treilea grade, folosiți calculatorul. Este recomandabil ca acesta să nu fie un calculator obișnuit, ci un calculator folosit pentru calcule de inginerie. Cu toate acestea, nici pe un astfel de calculator nu veți găsi un buton special pentru extragerea rădăcinii treilea grade. Deci folosiți o funcție pentru a ridica un număr la o putere. Extracția rădăcinilor treilea grade corespunde ridicării la puterea de 1/3 (o treime).
Pentru a ridica un număr la puterea 1/3, introduceți numărul însuși pe tastatura calculatorului. Apoi apăsați tasta „exponentiare”. Un astfel de buton, în funcție de tipul de calculator, poate arăta ca xy (y este un superscript). Deoarece majoritatea calculatoarelor nu au capacitatea de a lucra cu fracții obișnuite (non-zecimale), în loc de numărul 1/3, introduceți valoarea sa aproximativă: 0,33. Pentru a obține o precizie mai mare de calcul, trebuie să creșteți numărul de „trei”, de exemplu, formați 0.33333333333333. Apoi, faceți clic pe butonul „=”.
Pentru a calcula rădăcina treilea grade pe computer, utilizați un calculator standard Windows. Procedura este complet similară cu cea descrisă în paragraful anterior al instrucțiunilor. Singura diferență este desemnarea butonului de exponențiere. Pe un calculator „calculator” arată ca x^y.
Dacă rădăcina treilea grade Dacă trebuie să numărați sistematic, atunci utilizați MS Excel. Pentru a calcula rădăcina treilea gradeîn Excel, introduceți semnul „=” în orice celulă, apoi selectați pictograma „fx” - inserați o funcție. În fereastra care apare, în lista „Select a function”, selectați linia „GRADE”. Faceți clic pe butonul „OK”. În noua fereastră care apare, introduceți în linia „Număr” valoarea numărului din care doriți să extrageți rădăcina. În linia „Grad”, introduceți numărul „1/3” și faceți clic pe „OK”. Valoarea dorită a rădăcinii cubice a numărului inițial va apărea în celula tabelului.

Numerele naturale. Număr natural

Notatie matematica

Rădăcină pătrată

Rădăcină cubă

a n-a rădăcină

Să ne uităm la un exemplu

Diagonala unui pătrat

Concluzie

Pași

Factorizarea primelor

Calcularea manuală a rădăcinii pătrate

Folosind diviziunea lungă

Înțelegerea procesului

Rădăcină pătrată

Rădăcină cubică

Rădăcina gradului n

Rădăcina unei fracții

Rădăcină de la rădăcină

Gradul la rădăcină

vei avea nevoie

Instrucţiuni