Istoria apariției prezentării numerelor negative. Conceptul de număr negativ în matematica și istoria modernă

Cu doar câteva mii de ani în urmă, nevoia de măsurare a dus la o extindere a varietății de numere naturale, pe care oamenii le foloseau până atunci. Au fost introduse altele noi numere fracționare, cu ajutorul cărora a devenit posibilă efectuarea măsurătorilor (lungimi, suprafețe, greutăți etc.) cu orice grad de precizie permis de instrumente.

Nu a fost cazul numerelor negative. ÎN activitati practice oamenii nu au simțit nevoia să se prezinte numere negative, și au devenit ferm stabilite în matematică și au fost folosite abia în secolul al XVII-lea.

Dar în matematică însăși, nevoia de a extinde mulțimea numerică prin introducerea de numere noi, negative s-a simțit de mult timp, iar pe măsură ce știința matematică s-a dezvoltat, această nevoie a devenit din ce în ce mai urgentă.

Deci, în secolul al III-lea, matematicianul grec Diophantus, la efectuarea unor transformări, de exemplu

de fapt, a folosit deja regula de înmulțire a numerelor negative, pe care a exprimat-o astfel: „Ceea ce se scade, înmulțit cu ce se adună, dă rezultatul a ceea ce este luat. Ceea ce este luat, înmulțit cu ceea ce este luat, rezultă în ceea ce se adaugă.”

Din această formulare este clar că Diofantul nu a recunoscut încă existența independentă a numerelor negative; pentru el erau aceleași numere, „scăzute” dintr-un alt număr. Prin urmare, dacă, de exemplu, la rezolvarea unei ecuații, s-a obținut o rădăcină negativă, Diophantus a respins-o pur și simplu ca fiind „inadmisibilă”.

Dar deja omul de știință indian Bramagupta (secolul al VII-lea) a folosit liber numere negative în calculele sale și le-a dat o interpretare vizuală. El a desemnat proprietatea cu numere pozitive și datoriile cu numere negative.

În această formă vizuală, a dat și reguli pentru acțiuni cu cele raționale. numere, de exemplu: „Suma a două proprietăți este proprietate. Suma a două datorii este o datorie. Suma proprietății și datoriei este egală cu diferența lor, iar dacă sunt egale, atunci zero”, etc.

Matematicianul indian Bhaskara (secolul al XII-lea) folosește puterea unui număr negativ. Eseul său „Coroana sistemului” spune:

„Pătratul atât al unui număr pozitiv, cât și al unui număr negativ dă un număr pozitiv, de exemplu:

În Europa, matematicienii secolului al XVI-lea, deși uneori foloseau numere negative, le numeau în continuare complexe” și „obscure”, „mai puțin decât nimic”, etc.

Numai matematicianul olandez Girard (secolele XVI-XVII) folosește numerele negative în mod egal cu cele pozitive. Deci, rezolvarea ecuației

el dă trei dintre rădăcinile sale:

Dezvoltarea rapidă a științelor și tehnologiei naturii în secolul al XVII-lea a impus matematicii din ce în ce mai multe solicitări, necesitând dezvoltarea și îmbunătățirea în continuare a aparatului matematic. Neutilizarea numerelor negative a creat dificultăți inutile în calculele și transformările matematice. Începând cu secolul al XVII-lea, numerele negative s-au stabilit ferm în matematică și se găsesc aplicatii practice. Filosoful și matematicianul francez Descartes oferă o interpretare vizuală a numerelor folosind puncte de pe axa numerelor. El folosește numere negative pentru imagine grafică diverse procese și expresii algebrice.

ŞIIstoria spune că oamenilor le-a luat mult timp să se obișnuiască cu numerele negative. Numerele negative li s-au părut de neînțeles, nu le-au folosit, pur și simplu nu le-au văzut prea mult sens. Numerele pozitive au fost mult timp interpretate ca „profit”, iar numerele negative ca „datorie”, „pierdere”. Numai în India antică și China s-au gândit să scrie pur și simplu „10 yuani” în loc de cuvintele „datorie de 10 yuani”, dar să deseneze aceste hieroglife cu cerneală neagră. Și semnele „+” și „-” despre care am vorbit nu existau în antichitate nici pentru numere, nici pentru acțiuni.
ÎN China antică cunoștea doar regulile de adunare și scădere a numerelor pozitive și negative; regulile de înmulțire și împărțire nu se aplicau. În India, numerele negative au fost privite cu o oarecare neîncredere, considerându-le ciudate și nu în întregime reale. Bhaskhara a scris direct: „Oamenii nu aprobă numerele negative abstracte...”Matematicienii europeni nu le-au aprobat multă vreme, deoarece interpretarea „proprietății-datorii” a provocat nedumerire și îndoială. Într-adevăr, se pot „aduna” sau „scădea” active și datorii, dar ce semnificație reală poate avea „înmulțirea” sau „împărțirea” activelor cu datorii?
La început, nici râurile nu foloseau semne, până când în secolul al III-lea Diophantus din Alexandria a început să indice scăderea cu semnul.
Termenii provin din cuvintele plus - „mai mult”, minus - „mai puțin”. La început, acțiunile erau notate cu primele litere p; m. Mulți matematicieni au preferat sau Originea semnelor moderne „+” și „-” nu este complet clară. Semnul „+” provine probabil de la abrevierea et, adică. "Şi". Cu toate acestea, s-ar putea să fi apărut din practica comercială: măsurile vândute de vin erau marcate cu „-” pe butoi, iar când stocul a fost restaurat, au fost tăiate, rezultând un semn „+”. Iar în Italia, când uriașii împrumutau bani, puneau suma datoriei și o linie în fața numelui debitorului, ca minusul nostru, iar când debitorul returna banii, i-au bifat, așa că arăta ca plusul nostru. . Puteți considera un plus ca un minus barat!
Semnele moderne „+” au apărut în Germania în ultimul deceniu al secolului al XV-lea. în cartea lui Widmann, care a fost un ghid de numărare pentru negustori (1489). Cehul Jan Widman a scris deja „+” și „-” pentru adunare și scădere. Și puțin mai târziu, omul de știință german Michel Stiefel a scris „Aritmetică completă”, care a fost publicată în 1544, tipărită, nu scrisă de mână. Conține următoarele intrări pentru numere: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. El a numit numerele de primul tip „mai puțin decât nimic” sau „mai mici decât nimic”. El a numit numerele de al doilea tip „mai mult decât nimic” sau „mai mare decât nimic”. Desigur, înțelegeți aceste nume, pentru că „nimic” este 0. O+
Aceste numere au fost întotdeauna discutate în cercurile științifice. Au fost propuse și alte denumiri și au fost inventate imagini.
Semnele combinate se găsesc pentru prima dată la Girard (1626) sub formă.
Această intrare a fost înlocuită cu pictogrameȘi . Secundar fuzionatinventat de portughezul da Cunha (1790), pentru care arătau astfel: și.

Literatură. N.V. Alexandrova. Termeni matematici. Director. „Școala superioară” din Moscova 1978
Imprimați materialul pentru standul din birou, document Word [

Să ne uităm la ce sunt numerele negative. Ele se găsesc în multe numere naturale și sunt folosite în matematică pentru a face ca scăderea să fie o operație la fel de validă ca și adunarea. Adică, datorită introducerii numerelor negative, a devenit posibil nu numai scăderea mai puțin din mai mult, ci și invers. Toate numerele negative sunt mai mici decât zero și orice număr pozitiv. Ele sunt situate pe axa de coordonate familiară la stânga lui zero. Puteți face aceleași lucruri cu numerele negative. operatii aritmetice, ca si la cele pozitive.

Caracteristicile acțiunilor cu numere negative:

produsul dintre un număr negativ și un număr negativ va fi pozitiv;
produsul dintre pozitiv și negativ va fi negativ;
La împărțirea cu un rest de numere negative (sau un număr negativ și un număr pozitiv), câtul poate fi negativ sau pozitiv, restul este întotdeauna pozitiv.

Din istoria numerelor negative

ÎN lumea antică(Egiptul Antic, Grecia, Babilon) numerele negative nu au fost folosite și au fost respinse ca fiind imposibile. Ele au fost folosite pentru prima dată în India și China din secolul al VII-lea d.Hr. pentru a indica datorii sau lipsuri în comerț. Dar operațiunile cu numere negative nu au fost ordonate. Matematicianul indian Brahmagupta a început să ia în considerare operațiile de înmulțire și împărțire cu ele puțin mai târziu.

Exemplu de utilizare a unui număr negativ:

Negustorul avea 10.000 de ruble. A cumpărat bunuri pentru 8.000. Soldul este de 2.000. Dacă cumpără bunuri pentru 12.000, va datora 2.000, iar în evidențele sale contabile se va reflecta un număr negativ.

Au început să fie folosite în Europa în 1202. Matematicienii Leonard de Pisa, Bombelli, Girard i-au considerat potriviti pentru a denota lipsa a ceva, datorii. Dar faimosul Pascal le-a negat chiar și în secolul al XVII-lea și până la sfârșitul vieții a continuat să afirme: „Nimic nu poate fi mai puțin decât nimic (adică zero)”. Teoria numerelor negative a fost în cele din urmă formată în secolul al XIX-lea de William Hamilton.

Numerele negative cunoscute:

− 273,15 °C Zero absolut temperaturi pe scara Kelvin;
− 1.602 176 565.10 −19 Cl. Cantitatea de sarcină a unui electron;
− 270,85 °C Temperatura spațiului.

Scrierea numerelor negative

Până acum, în matematică nu există un semn separat care să desemneze un număr negativ. „minus” folosit în mod tradițional este, de asemenea, un semn de scădere. Și acest lucru este incorect din punct de vedere algebric și uneori înșelător. Cum era înainte? De exemplu, în China existau bețe speciale de numărare negre pentru numerele negative și roșii pentru numerele pozitive. În India, numerele negative au fost marcate cu o linie roșie orizontală direct deasupra numărului în sine.

Omul a inventat numărul pentru a indica cumva pentru el și pentru alții rezultatele numărării și măsurării. Aparent, primele concepte de număr în rândul oamenilor au apărut în epoca paleolitică, dar s-au dezvoltat deja în neolitic. Primul pas în apariția numerelor, aparent, a fost conștientizarea împărțirii măsurii în „unu” și „mulți”.

ÎN Lumea antică Pentru prima dată, semnele speciale au început să fie folosite pentru a indica numerele: imaginile lor au fost păstrate pe tăblițe de lut din Mesopotamia, pe papirusuri egiptene și așa mai departe.

Matematica s-a dezvoltat mai departe. Și în diferite țări au început să se formeze propriile lor sisteme de numere speciale, autentice și vizibil diferite. Chiar și un școlar știe acum cum diferă scrierea cifrelor romană și arabă. Cifrele au fost transmise de la țară la țară, de la cultură la cultură, ca o invenție și o moștenire importantă și valoroasă. Figuri moderne, pe care atât slavă cât și civilizatie occidentala- acestea sunt numere arabe, dar împrumutate din India. Multe numere care sunt acum familiare tuturor au fost inventate în India, de exemplu, numărul „0”.

Împărțirea numerelor în pozitive și negative datează din evoluțiile matematicienilor din Evul Mediu. Din nou, numerele negative au fost folosite pentru prima dată în India. Acest lucru a făcut mai ușor pentru comercianți să calculeze pierderile și datorii. La acea vreme, aritmetica era deja un domeniu aplicat foarte dezvoltat, iar algebra începea să se dezvolte. Odată cu introducerea geometriei carteziene, sistemele sale de coordonate, numerele negative au intrat ferm în uz. Nu au plecat de aici până în ziua de azi.

Numerele complexe sunt un concept modern, astfel de numere sunt numite și „numere imaginare” și sunt derivate din soluția formală a ecuațiilor cubice și pătratice. „Tatăl” lor a fost matematicianul medieval Gerolamo Cardano. În timpul lui Descartes, numerele complexe, ca și numerele negative, au devenit ferm stabilite în utilizarea matematică.

Foarte vechi și lung. Deoarece numerele negative sunt ceva efemer, ireal, oamenii de mult timp nu și-au recunoscut existența.

Totul a început în China, în jur II secolul î.Hr Poate că erau cunoscute în China înainte, dar prima mențiune datează din acea perioadă. Acolo au început să folosească numere negative și le-au considerat „datorii”, în timp ce le-au numit „proprietate”. Înregistrarea care există acum nu exista atunci, iar numerele negative erau scrise cu negru, iar numerele pozitive cu roșu.

Prima mențiune a numerelor negative o găsim în cartea „Matematică în nouă capitole” a savantului chinez Zhang Can.

În continuare, în V-VI de secole, numerele negative au început să fie folosite destul de larg în China și India. Adevărat, în China au fost tratați cu prudență și au încercat să le minimizeze utilizarea, dar în India, dimpotrivă, au fost utilizate pe scară largă. Acolo s-au făcut calcule cu ei și numerele negative nu păreau de neînțeles.

Oameni de știință indieni celebri Brahmagupta Bhaskara ( VII-VIII secole), care au lăsat în învățăturile lor explicații detaliate despre lucrul cu numere negative.

Și în Antichitate, de exemplu, în Babilon și în Egiptul antic, numerele negative nu au fost folosite deloc. Și dacă din calcul a rezultat un număr negativ, s-a considerat că nu există soluție.

La fel, în Europa numerele negative nu au fost recunoscute de foarte mult timp. Erau considerați „imaginari” și „absurzi”. Nu au efectuat nicio acțiune cu ei, ci pur și simplu le-au aruncat dacă răspunsul a fost negativ. Ei credeau că dacă scădeți orice număr din 0, răspunsul va fi 0, deoarece nimic nu poate fi mai mic decât zero - gol.

Pentru prima dată în Europa, Leonardo din Pisa (Fibonacci) și-a îndreptat atenția către numerele negative. Și le-a descris în lucrarea sa „Cartea lui Abacus” în 1202.

Mai târziu, în 1544, Mikhail Stiefel, în cartea sa „Aritmetică completă”, a introdus pentru prima dată conceptul de numere negative și a descris în detaliu operațiile cu acestea. „Zeroul este între numere absurde și adevărate.”

Iar în secolul XVII secolul, matematicianul Rene Descartes a propus punerea numerelor negative pe axa digitală din stânga lui zero.

Din acel moment, numerele negative au început să fie utilizate și acceptate pe scară largă, deși multă vreme mulți oameni de știință le-au negat.

În 1831 Gauss a sunat numere negative absolut echivalente cu cele pozitive. Și nu am considerat faptul că nu toate acțiunile pot fi efectuate cu ele ca fiind ceva groaznic cu fracții, de exemplu, nici toate acțiunile pot fi făcute.

Iar în secolul al XIX-lea secolul, Wilman Hamilton și Hermann Grassmann au creat o teorie completă a numerelor negative. De atunci, numerele negative și-au câștigat drepturile și acum nimeni nu se îndoiește de realitatea lor.