Rotunjirea numerelor după 5. Rotunjirea numerelor naturale

Pentru a rezolva un sistem de ecuații liniare cu două variabile folosind metoda adunării, trebuie să:

1) înmulțiți laturile stânga și dreapta ale uneia sau ambelor ecuații cu un anumit număr, astfel încât coeficienții pentru una dintre variabilele din ecuații să devină numere opuse;

2) pliază membru cu membru ecuațiile rezultate și găsiți valoarea uneia dintre variabile;

3) înlocuiți valoarea găsită a unei variabile într-una dintre aceste ecuații și găsiți valoarea celei de-a doua variabile.

Dacă într-un sistem dat coeficienții unei variabile sunt numere opuse, atunci vom începe rezolvarea sistemului imediat de la punctul 2).

Exemple. Rezolvați un sistem de ecuații liniare cu două variabile folosind metoda adunării.

Deoarece coeficienții lui y sunt numere opuse (-1 și 1), începem soluția de la punctul 2). Adăugăm ecuațiile termen cu termen și obținem ecuația 8x = 24. A doua ecuație a sistemului poate fi scrisă ca orice ecuație a sistemului original.

Să găsim x și să înlocuim valoarea lui în a doua ecuație.

Rezolvăm a 2-a ecuație: 9-y = 14, deci y = -5.

Hai să o facem verifica. Să înlocuim valorile x = 3 și y = -5 în sistemul original de ecuații.

Nota: Verificarea se poate face oral și nu în scris, dacă prezența verificării nu este specificată în condiții.

Răspuns: (3; -5).

Dacă înmulțim prima ecuație cu (-2), atunci coeficienții variabilei x vor deveni numere opuse:

Să adăugăm aceste egalități termen cu termen.

Vom obține un sistem echivalent de ecuații, în care prima ecuație este suma a două ecuații ale sistemului anterior, iar cu a 2-a ecuație a sistemului vom scrie prima ecuație a sistemului original ( De obicei, ecuația este scrisă cu coeficienți mai mici):

Găsim la din prima ecuație și înlocuiți valoarea rezultată în a 2-a.

Rezolvăm ultima ecuație a sistemului și obținem x = -2.

Răspuns: (-2; 1).

Să facem coeficienți pentru variabilă la numere opuse. Pentru a face acest lucru, înmulțiți toți termenii primei ecuații cu 5 și toți termenii celei de-a doua ecuații cu 2.

Să substituim valoarea x=4 în a doua ecuație.

3 · 4 - 5y = 27. Să simplificăm: 12 - 5y = 27, deci -5y = 15 și y = -3.

Răspuns: (4; -3).

Pentru a rezolva un sistem de ecuații liniare cu două variabile folosind metoda substituției, procedați după cum urmează:

1) exprimă o variabilă prin alta într-una dintre ecuațiile sistemului (x prin y sau y prin x);

2) substituim expresia rezultată într-o altă ecuație a sistemului și obținem o ecuație liniară cu o variabilă;

3) rezolvați ecuația liniară rezultată cu o variabilă și găsiți valoarea acestei variabile;

4) înlocuim valoarea găsită a variabilei în expresia (1) pentru o altă variabilă și găsim valoarea acestei variabile.

Exemple. Rezolvați un sistem de ecuații liniare folosind metoda substituției.

Să ne exprimăm X prin y din prima ecuație. Se obține: x=7+y. Să înlocuim expresia (7+y). Xîn a doua ecuație a sistemului.

Obținem ecuația: 3 · (7+y)+2y=16. Aceasta este o ecuație cu o variabilă la. Să rezolvăm. Să deschidem parantezele: 21+3y+2y=16. Colectarea termenilor cu o variabilă laîn partea stângă și termeni liberi în partea dreaptă. Când transferăm un termen dintr-o parte a egalității în alta, schimbăm semnul termenului în opus.

Se obține: 3y+2y=16-21. Prezentăm termeni similari în fiecare parte a egalității. 5y=-5. Împărțim ambele părți ale egalității la coeficientul variabilei. y=-5:5; y=-1. Înlocuiți această valoare laîn expresia x=7+y și găsiți X. Se obține: x=7-1; x=6. O pereche de valori variabile x=6 și y=-1 este o soluție pentru acest sistem.

Notează: (6; -1). Răspuns: (6; -1). Este convenabil să scrieți aceste argumente așa cum se arată mai jos, adică. sisteme de ecuații - în stânga unul sub celălalt. În dreapta sunt calcule, explicații necesare, verificarea soluției etc.

Pagina 1 din 1 1

Sistemele de ecuații sunt utilizate pe scară largă în sectorul economic pentru modelarea matematică a diferitelor procese. De exemplu, la rezolvarea problemelor de management și planificare a producției, rute logistice (problema de transport) sau amplasarea echipamentelor.

Sistemele de ecuații sunt utilizate nu numai în matematică, ci și în fizică, chimie și biologie, atunci când se rezolvă probleme de găsire a mărimii populației.

Un sistem de ecuații liniare este două sau mai multe ecuații cu mai multe variabile pentru care este necesar să se găsească o soluție comună. O astfel de succesiune de numere pentru care toate ecuațiile devin egalități adevărate sau dovedesc că șirul nu există.

Ecuație liniară

Ecuațiile de forma ax+by=c se numesc liniare. Denumirile x, y sunt necunoscutele a căror valoare trebuie găsită, b, a sunt coeficienții variabilelor, c este termenul liber al ecuației.
Rezolvarea unei ecuații prin reprezentarea ei va arăta ca o dreaptă, toate punctele care sunt soluții ale polinomului.

Tipuri de sisteme de ecuații liniare

Cele mai simple exemple sunt considerate a fi sisteme de ecuații liniare cu două variabile X și Y.

F1(x, y) = 0 și F2(x, y) = 0, unde F1,2 sunt funcții și (x, y) sunt variabile de funcție.

Rezolvarea sistemului de ecuații - aceasta înseamnă găsirea valorilor (x, y) la care sistemul se transformă într-o adevărată egalitate sau stabilirea acesteia valori adecvate x și y nu există.

O pereche de valori (x, y), scrisă ca coordonatele unui punct, se numește soluție a unui sistem de ecuații liniare.

Dacă sistemele au o soluție comună sau nu există nicio soluție, ele se numesc echivalente.

Sistemele omogene de ecuații liniare sunt sisteme a căror latură dreaptă este egală cu zero. Dacă partea dreaptă după semnul egal are o valoare sau este exprimată printr-o funcție, un astfel de sistem este eterogen.

Numărul de variabile poate fi mult mai mare de două, atunci ar trebui să vorbim despre un exemplu de sistem de ecuații liniare cu trei sau mai multe variabile.

Când se confruntă cu sisteme, școlarii presupun că numărul de ecuații trebuie să coincidă în mod necesar cu numărul de necunoscute, dar nu este cazul. Numărul de ecuații din sistem nu depinde de variabile;

Metode simple și complexe de rezolvare a sistemelor de ecuații

Nu există o metodă analitică generală pentru rezolvarea unor astfel de sisteme; toate metodele se bazează pe soluții numerice. Cursul de matematică școlar descrie în detaliu metode precum permutarea, adunarea algebrică, substituția, precum și metodele grafice și matriceale, rezolvarea prin metoda Gauss.

Sarcina principală atunci când predați metode de soluție este de a învăța cum să analizați corect sistemul și să găsiți algoritmul optim de soluție pentru fiecare exemplu. Principalul lucru nu este să memorezi un sistem de reguli și acțiuni pentru fiecare metodă, ci să înțelegi principiile utilizării unei anumite metode.

Rezolvarea exemplelor de sisteme de ecuații liniare ale programului de clasa a VII-a școală gimnazială destul de simplu și explicat în detaliu. În orice manual de matematică, acestei secțiuni i se acordă suficientă atenție. Rezolvarea exemplelor de sisteme de ecuații liniare folosind metoda Gauss și Cramer este studiată mai detaliat în primii ani de învățământ superior.

Rezolvarea sistemelor prin metoda substituției

Acțiunile metodei substituției au ca scop exprimarea valorii unei variabile în termenii celei de-a doua. Expresia este substituită în ecuația rămasă, apoi este redusă la o formă cu o variabilă. Acțiunea se repetă în funcție de numărul de necunoscute din sistem

Să dăm o soluție unui exemplu de sistem de ecuații liniare din clasa 7 folosind metoda substituției:

După cum se poate observa din exemplu, variabila x a fost exprimată prin F(X) = 7 + Y. Expresia rezultată, substituită în ecuația a 2-a a sistemului în locul lui X, a ajutat la obținerea unei variabile Y în a doua ecuație. . Rezolvarea acestui exemplu este ușoară și vă permite să obțineți valoarea Y. Ultimul pas Aceasta este o verificare a valorilor primite.

Nu este întotdeauna posibil să se rezolve un exemplu de sistem de ecuații liniare prin substituție. Ecuațiile pot fi complexe și exprimarea variabilei în termenii celei de-a doua necunoscute va fi prea greoaie pentru calcule ulterioare. Când există mai mult de 3 necunoscute în sistem, rezolvarea prin substituție este, de asemenea, nepractică.

Rezolvarea unui exemplu de sistem de ecuații liniare neomogene:

Rezolvare folosind adunarea algebrică

Când caută soluții pentru sisteme folosind metoda adunării, acestea efectuează adunări și înmulțiri termen cu termen a ecuațiilor cu numere diferite. Scopul final al operațiilor matematice este o ecuație într-o variabilă.

Aplicarea acestei metode necesită practică și observație. Rezolvarea unui sistem de ecuații liniare folosind metoda adunării atunci când există 3 sau mai multe variabile nu este ușoară. Adunarea algebrică este convenabilă de utilizat atunci când ecuațiile conțin fracții și zecimale.

Algoritm de rezolvare:

1. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu un anumit număr. Ca urmare operație aritmetică unul dintre coeficienții variabilei trebuie să devină egal cu 1.
2. Adăugați expresia rezultată termen cu termen și găsiți una dintre necunoscute.
3. Înlocuiți valoarea rezultată în a doua ecuație a sistemului pentru a găsi variabila rămasă.

Metoda de rezolvare prin introducerea unei noi variabile

O nouă variabilă poate fi introdusă dacă sistemul necesită găsirea unei soluții pentru nu mai mult de două ecuații, de asemenea, numărul de necunoscute nu trebuie să fie mai mare de două.

Metoda este folosită pentru a simplifica una dintre ecuații prin introducerea unei noi variabile. Noua ecuație este rezolvată pentru necunoscuta introdusă, iar valoarea rezultată este folosită pentru a determina variabila inițială.

Exemplul arată că prin introducerea unei noi variabile t, a fost posibilă reducerea primei ecuații a sistemului la un trinom pătratic standard. Puteți rezolva un polinom găsind discriminantul.

Este necesar să se afle valoarea discriminantului folosind formula binecunoscută: D = b2 - 4*a*c, unde D este discriminantul dorit, b, a, c sunt factorii polinomului. În exemplul dat, a=1, b=16, c=39, deci D=100. Dacă discriminantul este mai mare decât zero, atunci există două soluții: t = -b±√D / 2*a, dacă discriminantul este mai mic decât zero, atunci există o soluție: x = -b / 2*a.

Soluția pentru sistemele rezultate se găsește prin metoda adunării.

Metoda vizuală de rezolvare a sistemelor

Potrivit pentru sisteme cu 3 ecuații. Metoda constă în construirea graficelor fiecărei ecuații incluse în sistem pe axa de coordonate. Coordonatele punctelor de intersecție ale curbelor vor fi soluția generală a sistemului.

Metoda grafică are o serie de nuanțe. Să ne uităm la câteva exemple de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare într-un mod vizual.

După cum se poate observa din exemplu, pentru fiecare linie s-au construit două puncte, valorile variabilei x au fost alese în mod arbitrar: 0 și 3. Pe baza valorilor lui x, s-au găsit valorile pentru y: 3 și 0. Punctele cu coordonatele (0, 3) și (3, 0) au fost marcate pe grafic și legate printr-o linie.

Pașii trebuie repetați pentru a doua ecuație. Punctul de intersecție al dreptelor este soluția sistemului.

Următorul exemplu necesită găsirea unei soluții grafice pentru un sistem de ecuații liniare: 0,5x-y+2=0 și 0,5x-y-1=0.

După cum se poate observa din exemplu, sistemul nu are soluție, deoarece graficele sunt paralele și nu se intersectează pe toată lungimea lor.

Sistemele din exemplele 2 și 3 sunt similare, dar atunci când sunt construite devine evident că soluțiile lor sunt diferite. Trebuie amintit că nu este întotdeauna posibil să spunem dacă un sistem are o soluție sau nu este întotdeauna necesar să construim un grafic.

Matricea și varietățile sale

Matricele sunt folosite pentru a scrie concis un sistem de ecuații liniare. O matrice este un tip special de tabel plin cu numere. n*m are n - rânduri și m - coloane.

O matrice este pătrată atunci când numărul de coloane și rânduri este egal. Un vector-matrice este o matrice de o coloană cu un număr infinit posibil de rânduri. O matrice cu unități de-a lungul uneia dintre diagonale și alte elemente zero se numește identitate.

O matrice inversă este o matrice atunci când este înmulțită cu care cea originală se transformă într-o matrice unitară, o astfel de matrice există doar pentru cea pătrată originală.

Reguli pentru transformarea unui sistem de ecuații într-o matrice

În raport cu sistemele de ecuații, coeficienții și termenii liberi ai ecuațiilor sunt scrise ca numere de matrice, o ecuație este un rând al matricei.

Se spune că un rând de matrice este diferit de zero dacă cel puțin un element al rândului nu este zero. Prin urmare, dacă în oricare dintre ecuații numărul de variabile diferă, atunci este necesar să introduceți zero în locul necunoscutului lipsă.

Coloanele matricei trebuie să corespundă strict variabilelor. Aceasta înseamnă că coeficienții variabilei x pot fi scriși doar într-o coloană, de exemplu prima, coeficientul necunoscutului y - doar în a doua.

La înmulțirea unei matrice, toate elementele matricei sunt înmulțite secvenţial cu un număr.

Opțiuni pentru găsirea matricei inverse

Formula pentru găsirea matricei inverse este destul de simplă: K -1 = 1 / |K|, unde K -1 este matricea inversă și |K| este determinantul matricei. |K| nu trebuie să fie egal cu zero, atunci sistemul are o soluție.

Determinantul este ușor de calculat pentru o matrice de două câte două, trebuie doar să înmulțiți elementele diagonale între ele. Pentru opțiunea „trei cu trei”, există o formulă |K|=a 1 b 2 c 3 + a 1 b 3 c 2 + a 3 b 1 c 2 + a 2 b 3 c 1 + a 2 b 1 c 3 + a 3 b 2 c 1 . Puteți folosi formula sau vă puteți aminti că trebuie să luați câte un element din fiecare rând și fiecare coloană, astfel încât numărul de coloane și rânduri de elemente să nu se repete în lucrare.

Rezolvarea exemplelor de sisteme de ecuații liniare folosind metoda matricei

Metoda matriceală de găsire a unei soluții vă permite să reduceți intrările greoaie atunci când rezolvați sisteme cu un număr mare de variabile și ecuații.

În exemplu, a nm sunt coeficienții ecuațiilor, matricea este un vector x n sunt variabile, iar b n sunt termeni liberi.

Rezolvarea sistemelor folosind metoda Gauss

În matematica superioară, metoda Gauss este studiată împreună cu metoda Cramer, iar procesul de găsire a soluțiilor sistemelor se numește metoda soluției Gauss-Cramer. Aceste metode sunt folosite pentru a găsi variabile ale sistemelor cu un număr mare de ecuații liniare.

Metoda Gauss este foarte asemănătoare cu soluțiile prin substituție și adunare algebrică, dar este mai sistematică. În cursul școlar, soluția prin metoda Gauss este utilizată pentru sistemele cu 3 și 4 ecuații. Scopul metodei este de a reduce sistemul la forma unui trapez inversat. Prin intermediul transformărilor și substituțiilor algebrice, valoarea unei variabile se găsește într-una din ecuațiile sistemului. A doua ecuație este o expresie cu 2 necunoscute, în timp ce 3 și 4 sunt, respectiv, cu 3 și 4 variabile.

După aducerea sistemului la forma descrisă, soluția ulterioară este redusă la înlocuirea secvențială a variabilelor cunoscute în ecuațiile sistemului.

În manualele școlare pentru clasa a 7-a, un exemplu de soluție prin metoda Gauss este descris după cum urmează:

După cum se poate observa din exemplu, la pasul (3) s-au obținut două ecuații: 3x 3 -2x 4 =11 și 3x 3 +2x 4 =7. Rezolvarea oricăreia dintre ecuații vă va permite să aflați una dintre variabilele x n.

Teorema 5, care este menționată în text, afirmă că dacă una dintre ecuațiile sistemului este înlocuită cu una echivalentă, atunci și sistemul rezultat va fi echivalent cu cel original.

Metoda Gauss este greu de înțeles de elevii de liceu, dar este una dintre cele mai multe moduri interesante să dezvolte ingeniozitatea copiilor înscriși la programe de studii avansate la orele de matematică și fizică.

Pentru ușurința înregistrării, calculele se fac de obicei după cum urmează:

Coeficienții ecuațiilor și termenii liberi se scriu sub formă de matrice, unde fiecare rând al matricei corespunde uneia dintre ecuațiile sistemului. separă partea stângă a ecuației de dreapta. Numerele romane indică numerele de ecuații din sistem.

Mai întâi notează matricea cu care se lucrează, apoi toate acțiunile efectuate cu unul dintre rânduri. Matricea rezultată se scrie după semnul „săgeată” și se continuă operațiile algebrice necesare până la obținerea rezultatului.

Rezultatul ar trebui să fie o matrice în care una dintre diagonale este egală cu 1 și toți ceilalți coeficienți sunt egali cu zero, adică matricea este redusă la o formă unitară. Nu trebuie să uităm să facem calcule cu numere de ambele părți ale ecuației.

Această metodă de înregistrare este mai puțin greoaie și vă permite să nu fiți distras prin enumerarea numeroaselor necunoscute.

Utilizarea gratuită a oricărei metode de soluție va necesita îngrijire și ceva experiență. Nu toate metodele sunt de natură aplicată. Unele metode de găsire a soluțiilor sunt mai de preferat într-un anumit domeniu al activității umane, în timp ce altele există în scopuri educaționale.

Există mai multe moduri de a rotunji numerele în Excel. Utilizarea formatului de celule și utilizarea funcțiilor. Aceste două metode ar trebui să fie distinse după cum urmează: prima este doar pentru afișarea valorilor sau imprimarea, iar a doua metodă este, de asemenea, pentru calcule și calcule.

Cu ajutorul funcțiilor este posibil rotunjire exactă, în sus sau în jos, până la un nivel specificat de utilizator. Iar valorile obținute în urma calculelor pot fi utilizate în alte formule și funcții. Cu toate acestea, rotunjirea folosind formatul de celule nu va da rezultatul dorit, iar rezultatele calculelor cu astfel de valori vor fi eronate. La urma urmei, formatul celulelor, de fapt, nu schimbă valoarea, se schimbă doar modul în care este afișată. Pentru a înțelege rapid și ușor acest lucru și pentru a evita greșelile, vom da câteva exemple.

Cum să rotunjiți un număr folosind formatul de celulă

Să introducem valoarea 76,575 în celula A1. Faceți clic dreapta pentru a afișa meniul „Format Cells”. Puteți face același lucru folosind instrumentul „Număr” activat pagina de start Cărți. Sau apăsați combinația de taste rapide CTRL+1.

Selectați formatul numeric și setați numărul de zecimale la 0.

Rezultatul rotunjirii:

Puteți atribui numărul de zecimale în formatele „monetar”, „financiar”, „procent”.

După cum puteți vedea, rotunjirea are loc conform legilor matematice. Ultima cifră care trebuie stocată este mărită cu unu dacă este urmată de o cifră mai mare sau egală cu „5”.

Particularitate această opțiune: cu cât lăsăm mai multe cifre după virgulă zecimală, cu atât rezultatul este mai precis.

Cum să rotunjiți corect un număr în Excel

Folosind funcția ROUND() (rotunjește la numărul de zecimale cerut de utilizator). Pentru a apela „Function Wizard” folosim butonul fx. Funcția de care aveți nevoie este în categoria „Matematică”.

Argumente:

1. „Număr” - un link către o celulă cu valoarea dorită(A1).
2. „Număr de cifre” - numărul de zecimale la care va fi rotunjit numărul (0 – pentru a rotunji la un număr întreg, 1 – va rămâne o zecimală, 2 – două etc.).

Acum să rotunjim întregul număr (nu o zecimală). Să folosim funcția ROUND:

• primul argument al funcției este o referință de celulă;
• al doilea argument este cu semnul „-” (până la zeci – „-1”, până la sute – „-2”, pentru a rotunji numărul la mii – „-3”, etc.).

Cum se rotunjește un număr la mii în Excel?

Un exemplu de rotunjire a unui număr la mii:

Formula: =ROUND(A3,-3).

Puteți rotunji nu numai un număr, ci și valoarea unei expresii.

Să presupunem că există date despre prețul și cantitatea unui produs. Este necesar să găsiți costul exact la cea mai apropiată rublă (rotunjită la cel mai apropiat număr întreg).

Primul argument al funcției este o expresie numerică pentru a găsi costul.

Cum să rotunjiți în sus și în jos în Excel

Pentru a rotunji în sus, utilizați funcția „ROUNDUP”.

Completam primul argument conform principiului deja familiar - o legătură către o celulă cu date.

Al doilea argument: „0” - rotunjește fracția zecimală la întreaga parte, „1” - funcția rotunjește, lăsând o zecimală etc.

Formula: =ROUNDUP(A1;0).

Rezultat:

Pentru a rotunji în jos în Excel, utilizați funcția ROUNDDOWN.

Exemplu de formulă: =ROUNDBOTTOM(A1,1).

Rezultat:

Formulele „ROUNDIȚI ÎN SUS” și „ROUNTIUNE ÎN JOS” sunt folosite pentru rotunjirea valorilor expresiilor (produs, sumă, diferență etc.).

Cum se rotunjește la un număr întreg în Excel?

Pentru a rotunji la un număr întreg, utilizați funcția „ROUNDIARE”. Pentru a rotunji în jos la un număr întreg, utilizați funcția „ROUNDIȚI JOS”. Funcția „ROUND” și formatul celulei vă permit, de asemenea, să rotunjiți la un număr întreg prin setarea numărului de cifre la „0” (vezi mai sus).

Excel folosește și funcția RUN pentru a rotunji la un număr întreg. Pur și simplu elimină zecimale. În esență, nu are loc nicio rotunjire. Formula taie numerele la cifra desemnată.

Comparaţie:

Al doilea argument este „0” - funcția se reduce la un număr întreg; „1” - până la o zecime; „2” - până la o sutime etc.

O funcție specială Excel care va returna doar un număr întreg este „INTEGER”. Are un singur argument - „Număr”. Puteți specifica valoare numerică sau o referință de celulă.

Dezavantajul utilizării funcției „INTEGER” este că se rotunjește doar în jos.

Puteți rotunji la cel mai apropiat număr întreg în Excel folosind funcțiile „OKRUP” și „OKRVDOWN”. Rotunjirea are loc în sus sau în jos la cel mai apropiat număr întreg.

Exemplu de utilizare a funcțiilor:

Al doilea argument este o indicație a cifrei la care ar trebui să aibă loc rotunjirea (10 la zeci, 100 la sute etc.).

Rotunjirea la cel mai apropiat număr întreg par este efectuată de funcția „PAR”, rotunjirea la cel mai apropiat număr întreg impar este efectuată de funcția „IMPAR”.

Un exemplu de utilizare a acestora:

De ce rotunjește Excel numerele mari?

Dacă în celulele foii de calcul sunt introduse numere mari (de exemplu, 78568435923100756), Excel le rotunjește automat astfel în mod implicit: 7.85684E+16 este o caracteristică a formatului de celule „General”. Pentru a evita o astfel de afișare a numerelor mari, trebuie să modificați formatul celulei cu datele un număr mare la „Numeric” (cel mai rapid mod este să apăsați combinația de taste rapide CTRL+SHIFT+1). Apoi valoarea celulei va fi afișată astfel: 78.568.435.923.100.756,00. Dacă se dorește, numărul de cifre poate fi redus: „Acasă” - „Număr” - „Reducere cifre”.

Numerele fracționale din foile de calcul Excel pot fi afișate în diferite grade precizie:

• cele mai multe simplu metoda - pe fila " Acasă» apăsați butoanele « Creșteți adâncimea de biți" sau " Reduceți adâncimea de biți»;
• clic clic dreapta după celulă, în meniul care se deschide, selectați „ Formatul celulei...", apoi fila " Număr", selectați formatul " Numeric", determinăm câte zecimale vor fi după virgulă (sunt sugerate implicit 2 locuri);
• Faceți clic pe celula din fila „ Acasă» selectați « Numeric", sau accesați " Alte formate de numere..." și așezat-o acolo.

Iată cum arată fracția 0,129 dacă modificați numărul de zecimale după virgulă zecimală în formatul de celulă:

Vă rugăm să rețineți că A1, A2, A3 conțin același lucru sens, se modifică doar forma de prezentare. În calculele ulterioare, nu se va folosi valoarea vizibilă pe ecran, dar original. Acest lucru poate fi puțin confuz pentru un utilizator începător al foii de calcul. Pentru a schimba efectiv valoarea, trebuie să utilizați funcții speciale, există câteva dintre ele în Excel.

Rotunjirea formulei

Una dintre funcțiile de rotunjire utilizate în mod obișnuit este RUNDĂ. Funcționează conform regulilor matematice standard. Selectați o celulă și faceți clic pe „ Funcția de inserare", categoria " Matematic", aflăm RUNDĂ

Noi definim argumentele, sunt două dintre ele - în sine fracţiuneŞi cantitate evacuări. Faceți clic pe " Bine» și vezi ce s-a întâmplat.

De exemplu, expresia =ROUND(0,129,1) va da rezultatul 0,1. Un număr zero de cifre vă permite să scăpați de partea fracțională. Selectarea unui număr negativ de cifre vă permite să rotunjiți partea întreagă la zeci, sute și așa mai departe. De exemplu, expresia =ROUND(5,129,-1) va da 10.

Rotunjiți în sus sau în jos

Excel oferă, de asemenea, alte instrumente cu care vă permit să lucrați zecimale. Unul dintre ei este RIDICA, dă cel mai mult număr apropiat, Mai mult modulo. De exemplu, expresia =ROUNDUP(-10,2,0) va da -11. Numărul de cifre aici este 0, ceea ce înseamnă că obținem o valoare întreagă. Cel mai apropiat număr întreg, mai mare în modul, este doar -11. Exemplu de utilizare:

FOND ROTUND similar cu funcția anterioară, dar produce cea mai apropiată valoare, mai mică în valoare absolută. Diferența în funcționarea mijloacelor descrise mai sus poate fi văzută din exemple:

Folosim adesea rotunjirea viata de zi cu zi. Dacă distanța de la casă la școală este de 503 metri. Putem spune, prin rotunjirea valorii, că distanța de la casă la școală este de 500 de metri. Adică am apropiat numărul 503 de numărul mai ușor de perceput 500. De exemplu, o pâine cântărește 498 de grame, apoi putem spune prin rotunjirea rezultatului că o pâine cântărește 500 de grame.

Rotunjire- aceasta este aproximarea unui număr la un număr „mai ușor” pentru percepția umană.

Rezultatul rotunjirii este aproximativ număr. Rotunjirea este indicată de simbolul ≈, acest simbol se citește „aproximativ egal”.

Puteți scrie 503≈500 sau 498≈500.

Se citește o intrare precum „cinci sute trei este aproximativ egal cu cinci sute” sau „patru sute nouăzeci și opt este aproximativ egal cu cinci sute”.

Să ne uităm la un alt exemplu:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

În acest exemplu, numerele au fost rotunjite la locul miilor. Dacă ne uităm la modelul de rotunjire, vom vedea că într-un caz numerele sunt rotunjite în jos, iar în celălalt – în sus. După rotunjire, toate celelalte numere de după locul miilor au fost înlocuite cu zerouri.

Reguli pentru rotunjirea numerelor:

1) Dacă cifra care se rotunjește este 0, 1, 2, 3, 4, atunci cifra locului la care are loc rotunjirea nu se modifică, iar numerele rămase sunt înlocuite cu zerouri.

2) Dacă cifra care se rotunjește este 5, 6, 7, 8, 9, atunci cifra locului la care are loc rotunjirea devine încă 1, iar numerele rămase sunt înlocuite cu zerouri.

De exemplu:

1) Rotunjiți 364 la locul zecilor.

Locul zecilor din acest exemplu este numărul 6. După șase există numărul 4. Conform regulii de rotunjire, numărul 4 nu schimbă locul zecilor. Scriem zero în loc de 4. Primim:

36 4 ≈360

2) Rotunjiți 4.781 la locul sutelor.

Locul sutelor din acest exemplu este numărul 7. După șapte există numărul 8, care afectează dacă locul sutelor se schimbă sau nu. Conform regulii de rotunjire, numărul 8 mărește locul sutelor cu 1, iar numerele rămase sunt înlocuite cu zerouri. Primim:

47 8 1≈48 00

3) Rotunjiți la locul al miile numărul 215.936.

Locul miilor din acest exemplu este numărul 5. După cinci există numărul 9, care afectează dacă locul miei se schimbă sau nu. Conform regulii de rotunjire, numărul 9 mărește locul miilor cu 1, iar numerele rămase sunt înlocuite cu zerouri. Primim:

215 9 36≈216 000

4) Rotunjiți la zeci de mii locul 1.302.894.

Locul miilor din acest exemplu este numărul 0. După zero există un 2, care afectează dacă locul zecilor de mii se schimbă sau nu. Conform regulii de rotunjire, numărul 2 nu schimbă cifra zecilor de mii, înlocuim această cifră și toate cifrele inferioare cu zero. Primim:

130 2 894≈130 0000

Dacă valoarea exacta numerele sunt neimportante, atunci valoarea numărului este rotunjită și puteți efectua operații de calcul cu valori aproximative. Rezultatul calculului se numește o estimare a rezultatului acțiunilor.

De exemplu: 598⋅23≈600⋅20≈12000 este comparabil cu 598⋅23=13754

O estimare a rezultatului acțiunilor este utilizată pentru a calcula rapid răspunsul.

Exemple de sarcini la rotunjire:

Exemplul #1:
Determinați la ce cifră se face rotunjirea:
a) 3457987≈3500000 b)4573426≈4573000 c)16784≈17000
Să ne amintim ce cifre sunt în numărul 3457987.

7 – cifra unităților,

8 – locul zecilor,

9 – locul sutelor,

7 – mii locul,

5 – locul zeci de mii,

4 – locul sute de mii,
3 – milioane de cifre.
Răspuns: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 sute de mii locul b) 4 573 426≈4 573 000 mii locul c)16 7 841≈17 0 000 zece mii locul.

Exemplul #2:
Rotunjiți numărul la cifrele 5.999.994: a) zeci b) sute c) milioane.
Răspuns: a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (deoarece cifrele sutelor, miilor, zecilor de mii, sutelor de mii sunt numărul 9, fiecare cifră a crescut cu 1) 5 9 99 994≈ 6.000.000.