Beispiel für entgegengesetzte Zahlen. Negative Zahlen

§ 1 Das Konzept einer positiven Zahl

In dieser Lektion erfahren Sie, was Zahlen als Gegensätze bezeichnet werden, wie man die Gegenzahl findet und was ganze Zahlen und rationale Zahlen sind.

Lass uns beginnen mit praktische Arbeit. Markieren Sie auf der Koordinatenlinie die Punkte A(2) und B(-2). Sie sind symmetrisch und das Symmetriezentrum dieser Punkte ist der Koordinatenursprung O(0), da der Abstand OA=OB ist.

Wir sehen, dass die Koordinaten von Punkten, die symmetrisch zum Ursprung liegen, Zahlen sind, die sich nur im Vorzeichen unterscheiden. Solche Zahlen nennt man Gegensätze.

Es gibt eine andere Definition von Gegenzahlen. Was sind die absoluten Werte der Zahlen 2 und -2? Gleich 2. Daher sind entgegengesetzte Zahlen Zahlen, die die gleichen Module haben, sich aber im Vorzeichen unterscheiden.

Um die Gegenzahl anzuzeigen angegebene Nummer, verwenden Sie ein Minuszeichen, das vor dieser Zahl steht. Das heißt, die Gegenzahl von a wird als −a geschrieben. Zum Beispiel ist die Zahl 0,24 das Gegenteil der Zahl −0,24, die Zahl -25 ist das Gegenteil der Zahl −(−25), aber die Zahl -25 auf der Koordinatenlinie ist das Gegenteil von 25, was bedeutet -(-25) = 25. Daraus folgt, dass -( -a) = a und a = -(-a).

§ 2 Eigenschaften entgegengesetzter Zahlen

Lassen Sie uns einige Eigenschaften entgegengesetzter Zahlen hervorheben.

Das Gegenteil einer positiven Zahl ist negativ, und das Gegenteil einer negativen Zahl ist positiv. Dies ist verständlich, da die Punkte der Koordinatenlinie, die entgegengesetzten Zahlen entsprechen, auf gegenüberliegenden Seiten des Ursprungs liegen.

Wenn die Zahl a der Zahl b entgegengesetzt ist, dann ist b das Gegenteil von a – dies folgt aus der Eigenschaft der Symmetrie der Punkte auf der Koordinatenlinie.

Wenden wir uns der Koordinatenlinie zu. Wie viele Punkte können auf einer Koordinatenlinie markiert werden, die relativ zum Ursprung symmetrisch zum angegebenen Punkt sind? Einziger. Das bedeutet, dass es zu jeder Zahl nur eine Gegenzahl gibt.

Nur eine Zahl ist sich selbst entgegengesetzt – das ist die Zahl 0, da 0 = -0 (daher ist es nicht üblich, -0 zu schreiben).

Zahlen mit einem gemeinsamen Attribut bilden eine Menge (oder Gruppe), jede Menge hat ihren eigenen Namen.

Denken wir daran, dass die Zahlen, die wir beim Zählen verwenden, natürliche Zahlen heißen; sie bilden die Menge der natürlichen Zahlen.

Zu jeder natürlichen Zahl kann man ihre Gegenzahl finden. Natürliche Zahlen, ihre Gegensätze und die Zahl 0 werden ganze Zahlen genannt.

Kann positiv oder negativ sein Bruchzahlen. Alle ganzen Zahlen und alle Brüche heißen rationale Zahlen. Sie sagen auch, dass sie zusammen die Menge der rationalen Zahlen bilden.

Lassen Sie uns zwei weitere Zahlengruppen hervorheben. Nehmen wir eine Koordinatenlinie. Wenn wir den Teil der Linie entfernen, auf dem negative Zahlen liegen, bleibt ein Strahl mit positiven Zahlen und einem Bezugspunkt von 0 übrig. Die verbleibenden Zahlen heißen nicht negativ, also Zahlen, die größer oder gleich sind 0. Daher nicht positive Zahlen- das sind alles negative Zahlen und die Zahl 0, also Zahlen, die kleiner oder gleich 0 sind.

Heute haben wir gelernt, was entgegengesetzte, ganze, rationale, nicht negative und nicht positive Zahlen sind, und gelernt, das Gegenteil einer bestimmten Zahl zu finden.

Liste der verwendeten Literatur:

1. Mathematik. 6. Klasse: Unterrichtspläne zum Lehrbuch von I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich //Autor-Compiler L.A. Topilina. Mnemosyne 2009
2. Mathematik. 6. Klasse: Lehrbuch für Studierende allgemeinbildender Einrichtungen. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M.: Mnemosyne, 2013.
3. Mathematik. 6. Klasse: Lehrbuch für Studierende allgemeinbildender Einrichtungen. /N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Tschesnokow, S.I. Schwartzburd. – M.: Mnemosyne, 2013.
4. Handbuch der Mathematik – http://lyudmilanik.com.ua
5. Leitfaden für Studenten weiterführende Schule http://shkolo.ru

Betrachten wir dieses Beispiel. Sie müssen nacheinander zählen: .

Sie können die zu addierenden Zahlen neu anordnen und dann die verbleibenden subtrahieren: .

Dies ist jedoch nicht immer bequem. Wir können zum Beispiel den Warenbestand in einem Lager berechnen und müssen das Zwischenergebnis kennen.

Sie können Aktionen nacheinander ausführen: .

Wir wissen, dass das Ergebnis daher eine Subtraktion von der Zahl sein wird. Das bedeutet, dass wir subtrahieren müssen, aber noch nicht von irgendetwas. Wenn wir etwas subtrahieren müssen, subtrahieren wir:

Aber wir können „schummeln“ und bestimmen. Also werden wir ein neues Objekt einführen - negative Zahlen.

Wir haben eine solche Operation bereits durchgeführt – in der Natur gab es beispielsweise die Zahl „“ auch nicht, aber wir haben ein solches Objekt eingeführt, um die Aufzeichnung von Aktionen zu erleichtern.

Stellen Sie sich vor, wir wären in einem Sportlager mit der Ausgabe und Annahme von Bällen beauftragt. Wir müssen Aufzeichnungen führen. Sie können in Worten schreiben:

Ausgestellt, Angenommen, Ausgestellt, Angenommen, … (Siehe Abb. 1.)

Reis. 1. Buchhaltung

Stimmen Sie zu, wenn Sie mehrmals am Tag ausstellen und empfangen müssen, ist die Aufzeichnung nicht sehr praktisch.

Sie können das Blatt in zwei Spalten unterteilen, eine – Akzeptiert, die andere – Ausgestellt. (Siehe Abbildung 2.)

Reis. 2. Vereinfachte Aufnahme

Die Aufnahme ist kürzer geworden. Aber hier liegt das Problem: Wie kann man verstehen, wie viele Bälle zu einem bestimmten Zeitpunkt genommen (oder verschenkt) wurden?

Zur Erfassung können Sie folgende Überlegung heranziehen: Wenn wir Bälle aus dem Lager ausgeben, verringert sich deren Menge im Lager, und wenn wir sie annehmen, erhöht sie sich.

Aber wie schreibt man „den Ball rausgegeben“? Sie können das folgende Objekt eingeben: .

Dieses Objekt ermöglicht es uns, die Bewegung der Kugeln in der Reihenfolge, in der sie stattfand, mathematisch aufzuzeichnen:

Schauen wir uns ein anderes Beispiel an.

Auf Ihrem Telefonkonto sind Rubel vorhanden. Sie sind online gegangen und es hat Rubel gekostet. Das Ergebnis war eine Schuld in Höhe von Rubel. Der Betreiber hätte aufschreiben können: „Der Kunde schuldet Rubel.“ Sie geben Rubel ein. Der Betreiber hat die Schulden abgezogen. Es stellte sich heraus, dass es sich um Rubel handelte.

Es ist jedoch praktisch, sowohl Transaktionen als auch Geld auf dem Konto mit den Zeichen „“ und „“ zu erfassen. (Siehe Abbildung 3.)

Reis. 3. Bequeme Aufnahme

Wir geben eine negative Zahl ein, um das Ergebnis der Subtraktion zu schreiben kleinere Zahl mehr: .

Das Addieren einer negativen Zahl entspricht dem Subtrahieren: .

Um negative Zahlen von den positiven Zahlen, mit denen wir uns zuvor befasst haben, zu unterscheiden, haben wir uns darauf geeinigt, ein Minuszeichen davor zu setzen: .

Könnten Sie darauf verzichten? Ja, du kannst. In jeder Situation würden wir die Wörter „zurück“, „ausleihen“ usw. verwenden. Aber sie, diese Worte, wären anders.

Damit haben wir ein universelles, praktisches Werkzeug. Eines für alle Fälle dieser Art.

Wir können eine Analogie zu einem Auto ziehen. Es besteht aus große Menge Teile, von denen viele nicht einzeln benötigt werden, aber alle zusammen ermöglichen das Fahren. Ebenso sind negative Zahlen ein Werkzeug, das zusammen mit anderen mathematischen Werkzeugen die Berechnung erleichtert und die Lösung und das Schreiben vieler Probleme vereinfacht.

Deshalb haben wir ein neues Objekt eingeführt – negative Zahlen. Wofür werden sie im Leben verwendet?

Erinnern wir uns zunächst an die Rolle positiver Zahlen:

Menge: zum Beispiel Holz, Liter Milch. (Siehe Abbildung 4.)

Reis. 4. Menge

Reihenfolge: Beispielsweise werden Häuser mit positiven Zahlen nummeriert. (Siehe Abbildung 5.)

Reis. 5. Organisieren

Name: zum Beispiel die Nummer eines Fußballspielers. (Siehe Abbildung 6.)

Reis. 6. Nummer als Name

Schauen wir uns nun die Funktionen negativer Zahlen an:

Angabe der fehlenden Menge. Die Menge ist niemals negativ. Eine negative Zahl wird jedoch verwendet, um anzuzeigen, dass eine Menge subtrahiert wird. Wir können zum Beispiel aus einer Flasche einschenken und es als schreiben. (Siehe Abbildung 7.)

Reis. 7. Angabe der fehlenden Menge

Arrangieren. Manchmal wird bei der Nummerierung Null ausgewählt und Sie müssen Objekte auf beiden Seiten von Null nummerieren. Zum Beispiel die Etagen unterhalb des Erdgeschosses, im Keller. (Siehe Abbildung 8.) Oder eine Temperatur, die unter dem ausgewählten Nullpunkt liegt. (Siehe Abbildung 9.)

Reis. 8. Etage unterhalb des Erdgeschosses, im Untergeschoss

Reis. 9. Negative Zahlen auf der Thermometerskala

Dennoch besteht der Hauptzweck negativer Zahlen darin, mathematische Berechnungen zu vereinfachen.

Damit negative Zahlen jedoch zu einem so praktischen Werkzeug werden, müssen Sie Folgendes tun:

Eine negative Temperatur liegt unter Null, also unter Null. Aber was ist Nulltemperatur? Um die Temperatur zu messen und aufzuzeichnen, müssen Sie eine Maßeinheit und einen Referenzpunkt auswählen. Beides sind Vereinbarungen. Wir verwenden die Celsius-Skala nach dem Wissenschaftler, der sie vorgeschlagen hat. (Siehe Abb. 10.)

Reis. 10. Anders Celsius

Als Bezugspunkt wird hier der Gefrierpunkt von Wasser gewählt. Alles unten ist angegeben negativer Wert. (Siehe Abbildung 11.)

Reis. elf.

Aber es ist klar, dass, wenn wir einen anderen Bezugspunkt, einen anderen Nullpunkt, nehmen, eine negative Temperatur in Celsius auf dieser anderen Skala positiv sein kann. Das ist, was passiert. Die Kelvin-Skala wird in der Physik häufig verwendet. Es ähnelt der Celsius-Skala, nur wird der Wert der niedrigsten möglichen Temperatur als Null ausgewählt (er kann nicht niedriger sein). Dieser Wert wird „absoluter Nullpunkt“ genannt. In Celsius beträgt das etwa . (Siehe Abbildung 12.)

Reis. 12. Zwei Skalen

Das heißt, es gibt überhaupt keine negativen Werte in der Kelvin-Skala.

Also unser Sommer .

Und die Frostigen .

Das heißt, negative Temperaturen sind eine Konvention, eine Übereinkunft zwischen Menschen, sie so zu nennen.

Fangen wir von vorne an. Unter den Zahlen nimmt die Null eine Sonderstellung ein.

Wie wir bereits besprochen haben, können wir der Einfachheit halber die Subtraktion von sieben als negative Zahl bezeichnen. Da es Subtraktion bedeutet, belassen wir das „“-Zeichen als Vorzeichen. Nennen wir eine neue Nummer.

Das heißt, „“ ist eine Zahl, deren Summe Null ergibt: . Und in beliebiger Reihenfolge. Dies ist die Definition einer negativen (oder entgegengesetzten) Zahl.

Für jede Zahl, die wir zuvor untersucht haben, werden wir eine neue Zahl einführen, negativ, deren Vorzeichen das Minuszeichen davor ist. Das heißt, für jede vorherige Zahl erschien ihr negativer Zwilling. Wir nennen solche Zwillinge Gegenzahlen. (Siehe Abbildung 13.)

Reis. 13. Gegensätzliche Zahlen

Also die Definition: Gegenzahlen sind zwei Zahlen, deren Summe gleich Null ist.

Äußerlich unterscheiden sie sich nur durch das „“-Zeichen.

Was bedeutet es, wenn einer Variablen beispielsweise ein „“-Zeichen vorangestellt ist? Dies bedeutet nicht, dass dieser Wert negativ ist. Das Minuszeichen bedeutet, dass dieser Wert das Gegenteil der Zahl ist: . Wir wissen nicht, welche dieser Zahlen positiv und welche negativ ist.

Wenn, dann.

Wenn (negative Zahl), dann (positive Zahl).

Welche Zahl ist das Gegenteil von Null? Das wissen wir bereits.

Wenn zu einer beliebigen Zahl, einschließlich der Null, eine Null hinzugefügt wird, ändert sich die ursprüngliche Zahl nicht. Das heißt, die Summe zweier Nullstellen ist Null: . Aber Zahlen, deren Summe Null ist, sind Gegensätze. Somit ist Null das Gegenteil von sich selbst.

Wir haben also die Definition negativer Zahlen gegeben und herausgefunden, warum sie benötigt werden.

Lassen Sie uns nun ein wenig Zeit mit der Technologie verbringen. Zunächst müssen wir lernen, wie man für jede Zahl das Gegenteil findet:

Im letzten Teil der Lektion werden wir über neue Namen und Notationen für Mengen sprechen, die nach der Einführung negativer Zahlen erscheinen.

Thema

Unterrichtsart

• Studium und primäre Assimilation von neuem Material

Lernziele

Lernen Sie die Definitionen positiver, negativer und entgegengesetzter Zahlen.

Finden Sie Gegenzahlen beim Lösen von Übungen, beim Lösen von Gleichungen

Entwicklung – um die Aufmerksamkeit, Ausdauer und Beharrlichkeit der Schüler zu entwickeln, logisches Denken, mathematische Rede.

Lehrreich – kultivieren Sie durch den Unterricht einen aufmerksamen Umgang miteinander, vermitteln Sie die Fähigkeit, Kameraden zuzuhören, gegenseitige Hilfe und Unabhängigkeit.

Lernziele

Finden Sie heraus, was entgegengesetzte Zahlen sind

Lernen Sie, dieses Konzept bei der Lösung von Problemen anzuwenden

Testen Sie die Problemlösungsfähigkeiten der Schüler.

Unterrichtsplan

1. Einleitung.

2. Theoretischer Teil

3. Praktischer Teil.

4. Hausaufgaben.

5. Interessante Fakten

Einführung

Schauen Sie sich die Bilder an und beschreiben Sie in einem Wort, was an ihnen anders ist.

Die Bilder zeigen Gegensätze.

- das sind zwei Zahlen, die im absoluten Wert gleich sind, aber haben verschiedene Zeichen, z.B. 5 und -5.

Theoretischer Teil

Erinnern wir uns zunächst daran, was es ist negative Zahlen. Suchen Video:

Punkte mit den Koordinaten 5 und -5 sind vom Punkt O gleich weit entfernt und liegen auf gegenüberliegenden Seiten davon. Um von Punkt O zu diesen Punkten zu gelangen, müssen Sie die gleichen Strecken zurücklegen, jedoch in entgegengesetzte Richtungen. Es werden die Zahlen 5 und -5 aufgerufen entgegengesetzte Zahlen: 5 ist das Gegenteil von -5 und -5 ist das Gegenteil von 5.

Es werden zwei Zahlen genannt, die sich nur durch Vorzeichen voneinander unterscheiden entgegengesetzte Zahlen.

Gegensätzliche Zahlen wären beispielsweise 35 und -35, da die Zahl 35 = +35 ist, was bedeutet, dass sich die Zahlen 35 und -35 nur im Vorzeichen unterscheiden. Die entgegengesetzten Zahlen sind ebenfalls 0,8 und -0,8, ¾ und -¾.

Eigenschaften entgegengesetzter Zahlen

1). Zu jeder Zahl gibt es nur eine Gegenzahl.

2). Die Zahl 0 ist das Gegenteil von sich selbst.

3). Die Gegenzahl von a wird mit -a bezeichnet. Wenn a = -7,8, dann -a = 7,8; wenn a = 8,3, dann -a = -8,3; wenn a = 0, dann -a = 0.

4). Die Schreibweise „-(-15)“ bedeutet das Gegenteil von -15. Da das Gegenteil von -15 15 ist, ist -(-15) = 15. Im Allgemeinen -(-a) = a.

Man nennt die natürlichen Zahlen, ihre Gegensätze und die Null ganze Zahlen.

Gegensätzliche Nummer n“ in Bezug auf die Zahl n ist eine Zahl, die addiert zu n Null ergibt.

n + n" = 0

Diese Gleichheit kann wie folgt umgeschrieben werden:

n + n" − n = 0 − n oder n" = − n

Auf diese Weise, entgegengesetzte Zahlen haben die gleichen Module, aber entgegengesetzte Vorzeichen.

Dementsprechend wird die entgegengesetzte Zahl von n mit − n bezeichnet. Wenn eine Zahl positiv ist, ist ihre Gegenzahl negativ und umgekehrt.

1. Nennen Sie Beispiele für entgegengesetzte Zahlen.

2. Zeichnen Sie sie auf einer Koordinatenlinie.

3. Nennen Sie die Zahl gegenüber -3,6; 7; 0; 8/9; -1/2

Praktischer Teil

Beispiel

1) Markieren Sie auf der Koordinatenlinie die Punkte A(2), B(-2), C(+4), D(-3), E(-5,2), F(5,2), G(-6) , H( 7). 2) Finden und markieren Sie unter diesen Punkten diejenigen, die bezüglich des Punktes O(0) symmetrisch sind. Was lässt sich über die Koordinaten symmetrischer Punkte sagen?

Punkte symmetrisch zum Punkt O(0): A(2) und B(-2), E(- 5.2) und F(5.2)

Koordinaten symmetrischer Punkte- Das sind Zahlen, die sich nur im Vorzeichen unterscheiden. Solche Nummern werden aufgerufen Gegenteil.

Markieren Sie die Punkte A(-3), B(+6), C(+4,2), D(+3), E(-4,2), F(-6) auf der Koordinatenlinie. Was können Sie zu diesen Zahlen sagen? ?

Von den Zahlen 15; 2,5; – 2,5; - 18; 0; 45; – 45 Wählen Sie: a) natürliche Zahlen; b) ganze Zahlen; c) negative Zahlen; d) positive Zahlen; d) Gegenzahlen.

1) Notieren Sie die entgegengesetzte Zahl von a.

2) Geben Sie die Zahl gegenüber der Zahl a an, wenn:

a=5, a=-3, a=0, a=-2/5;

A = 6, -a = - 2, -a = 3,4.

1) Denken Sie daran, was der Eintrag bedeutet: - (- a).

2) Geben Sie anstelle von * eine Zahl ein, um die richtige Gleichheit zu erhalten: a) - (- 5) = *; b) 3 = – *.

Hausaufgaben

1). Füllen Sie die Tabelle aus:

2). Finden: a) -m,

wenn m = -8,

wenn m = -16

wenn -k = 27

wenn -k = -35

wenn c = 41

wenn c = -3,6

3). Wie viele Paare entgegengesetzter Zahlen liegen zwischen den Zahlen -7,2 und 3,6? Markieren Sie auf der Koordinatenlinie.

4). Finden Sie den Namen des herausragenden französischen Wissenschaftlers heraus:

Weißt du wo drin? Alltagsleben Treffen wir auf positive und negative Zahlen?

Liste der verwendeten Quellen

1. Mathematische Enzyklopädie (in 5 Bänden). - M.: Sowjetische Enzyklopädie, 2002. - T. 1.
2. „Das neueste Nachschlagewerk für Schüler“ „HAUS XXI. Jahrhundert“ 2008
3. Zusammenfassung der Lektion zum Thema „Entgegengesetzte Zahlen“ Autorin: Petrova V.P., Mathematiklehrerin (Klassen 5-9), Kiew
4. N.Ya.Vilenkin, A.S. Tschesnokow, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Mathematik für die 6. Klasse, Lehrbuch für das Gymnasium

Definition entgegengesetzter Zahlen

Definition entgegengesetzter Zahlen:

Zwei Zahlen heißen entgegengesetzt, wenn sie sich nur im Vorzeichen unterscheiden.

Beispiele für entgegengesetzte Zahlen

Beispiele für entgegengesetzte Zahlen.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

Von hier aus ist klar, wie man das Gegenteil einer bestimmten Zahl findet: Ändern Sie einfach das Vorzeichen der Zahl.

Das Gegenteil von 3 ist die Zahl minus drei.

Beispiel. Zahlen sind das Gegenteil von Daten.

Gegeben: Zahlen 1; 5; 8; 9.

Finden Sie die entgegengesetzten Zahlen der Daten.

Um diese Aufgabe zu lösen, ändern wir einfach die Vorzeichen gegebene Zahlen:

Lassen Sie uns eine Tabelle mit entgegengesetzten Zahlen erstellen:

Das Gegenteil von Null

Das Gegenteil von Null ist die Zahl Null selbst.

Die Gegenzahl zu 0 ist also 0.

Entgegengesetzte ganze Zahlen

Gegenüberliegende ganze Zahlen unterscheiden sich nur im Vorzeichen.

Beispiele für entgegengesetzte ganze Zahlen.

10 -10
20 -20
125 -125

Paar entgegengesetzter Zahlen

Wenn man von entgegengesetzten Zahlen spricht, meint man immer ein Paar entgegengesetzter Zahlen.

Eine Zahl ist das Gegenteil einer anderen Zahl. Und jede Zahl hat nur eine Gegenzahl.

Zahlen, die den natürlichen Zahlen entgegengesetzt sind

Das Gegenteil natürlicher Zahlen sind negative ganze Zahlen.

Lassen Sie uns eine Tabelle mit Gegenzahlen für die ersten fünf natürlichen Zahlen erstellen:

Summe entgegengesetzter Zahlen

Die Summe der entgegengesetzten Zahlen ist Null. Schließlich unterscheiden sich entgegengesetzte Zahlen nur im Vorzeichen.

In diesem Artikel werden wir es untersuchen entgegengesetzte Zahlen. Hier beantworten wir die Frage, welche Zahlen als Gegensätze bezeichnet werden, zeigen, wie das Gegenteil einer bestimmten Zahl bezeichnet wird, und geben Beispiele. Wir werden auch die wichtigsten Ergebnisse auflisten, die für entgegengesetzte Zahlen charakteristisch sind.

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Bestimmung entgegengesetzter Zahlen

Es wird uns helfen, eine Vorstellung von entgegengesetzten Zahlen zu bekommen.

Markieren wir einen Punkt M auf der Koordinatenlinie, der sich vom Ursprung unterscheidet. Wir können zum Punkt M gelangen, indem wir nacheinander ein Einheitssegment sowie dessen Zehntel, Hundertstel usw. vom Ursprung in Richtung des Punktes M ablegen. Wenn wir die gleiche Anzahl von Einheitssegmenten und deren Anteile in die entgegengesetzte Richtung zeichnen, gelangen wir zu einem anderen Punkt, der mit dem Buchstaben N bezeichnet wird. Lassen Sie uns ein Beispiel geben, um unser Handeln zu veranschaulichen (siehe Abbildung unten). Um zum Punkt M auf der Koordinatenlinie zu gelangen, legen wir beiseite negative Richtung zwei Einheitssegmente und 4 Segmente, die ein Zehntel einer Einheit bilden. Nun setzen wir zwei Einheitssegmente und 4 Segmente, die ein Zehntel einer Einheit bilden, in die positive Richtung. Dies gibt uns Punkt N.

Wir sind fast so weit, die Definition der Gegenzahlen zu verstehen. Jetzt müssen wir nur noch ein paar Nuancen besprechen.

Wir wissen, dass jeder Punkt auf der Koordinatenlinie einer einzelnen reellen Zahl entspricht, daher entsprechen sowohl Punkt M als auch Punkt N einigen reellen Zahlen. Daher werden die den Punkten M und N entsprechenden Zahlen als entgegengesetzt bezeichnet.

Getrennt davon muss über Punkt O – den Ursprung – gesprochen werden. Punkt O entspricht der Zahl 0. Die Zahl Null gilt als das Gegenteil von sich selbst.

Jetzt können wir sprechen Bestimmung entgegengesetzter Zahlen.

Definition.

Zwei Zahlen heißen entgegengesetzt, wenn die diesen Zahlen entsprechenden Punkte auf der Koordinatenlinie durch Ablegen der gleichen Anzahl von Einheitssegmenten vom Ursprung in entgegengesetzte Richtungen sowie durch Brüche eines Einheitssegments, dem die Zahl 0 entgegengesetzt ist, erreicht werden können selbst.

Notation entgegengesetzter Zahlen und Beispiele

Es ist Zeit einzutreten Symbole entgegengesetzter Zahlen.

Um das Gegenteil einer bestimmten Zahl anzuzeigen, verwenden Sie das Minuszeichen, das vor der angegebenen Zahl steht. Das heißt, die Zahl, die der Zahl a entgegengesetzt ist, wird als −a geschrieben. Beispielsweise ist die Gegenzahl 0,24 −0,24 und die Gegenzahl −25 ist −(−25).

Geben wir Beispiele für entgegengesetzte Zahlen. Das Zahlenpaar 17 und −17 (oder −17 und 17) ist ein Beispiel für entgegengesetzte ganze Zahlen. Die Zahlen und sind entgegengesetzte rationale Zahlen. Weitere Beispiele für entgegengesetzte rationale Zahlen sind die Zahlenpaare 5,126 und −5,126. sowie 0,(1201) und −0,(1201) . Es bleibt, einige Beispiele für das Gegenteil zu nennen