Ich lade meinen Freund ein, eine beliebige dreistellige Zahl aufzuschreiben. Unterhaltsame Mathematik

Alexandra Gosteva
„Ganz nah dran“. Integrierte Lektion zur mathematischen Entwicklung

Ganz nah dran

(integrierter Unterricht)

Ziel Klassen

Lernen Sie, ein Quadrat durch Falten in vier Teile zu teilen

Diagonalen; aus vier Teilen einen Gegenstand machen, messen

Länge mit Bedingung Messungen: eine Vorstellung davon entwickeln

Distanz: « weit» , "schließen".

Material

für den Lehrer: zwei große Blätter weißes oder blaues Papier

für Kinder: ein Papierquadrat nach dem anderen, alle Quadrate eines

(Grün) Farben, aber unterschiedliche Größen (3x3 cm; 2,5x2,5). cm: 2x3:

Schere, Kleber, ein Beutel Sand, ein 4 cm langer Streifen.

Fortschritt der Lektion

Am Tisch sitzen

Jedes Kind hat ein Quadrat. Der Lehrer bietet an

unterschiedliche Namen für die Figur, die vor ihnen liegt (Quadrat,

Viereck).

Anschließend werden die Kinder gebeten, die Quadrzi selbstständig in vier Teile zu teilen

Dreieck. Am Ende der Arbeit bietet der Lehrer eine Demonstration an

Dreiecke und fragen Sie, indem Sie auf Teile verschiedener Quadrate zeigen:

Beantworten Sie, warum die Dreiecke anders geworden sind.

Kinder machen ihr eigenes Abschluss: Die Quadrate waren unterschiedlich, also

und Dreiecke unterschiedlicher Größe.

Der Lehrer bittet die Kinder, zu raten Rätsel:

Was für ein Mädchen ist das? Keine Näherin, keine Handwerkerin,

Sie näht selbst nichts, trägt aber das ganze Jahr über Nadeln? (Weihnachtsbaum)

Bilden Sie die Antwort aus allen Dreiecken

Die Kinder beginnen mit der Bearbeitung der Aufgabe. Wenn: Der Lehrer sieht das

Das Kind hat den einfachsten Weihnachtsbaum gemacht und bietet an, ihn zusammenzubauen

zum anderen. Es ist sinnvoll, die Kinder noch einmal daran zu erinnern, was sie bei ihrer Arbeit tun müssen.

Verwenden Sie alle Dreiecke und legen Sie sie ohne übereinander

Überlagerungen

Wenn Sie fertig sind, bitten Sie die Kinder, Weihnachtsbäume auf große Bäume zu stecken

Blätter Papier liegen auf den Tischen. Erinnern Sie sie daran, dass Weihnachtsbäume notwendig sind

auf dem gesamten Blatt platzieren.

Welche schöner Wald Wir haben es geschafft! Aber woher wissen Sie, welcher Baum?

das höchste? Welches ist das niedrigste? Was ist dafür?

muss getan werden? (Messen.) Wie kann man die Höhe von Weihnachtsbäumen messen?

Kinder nehmen ihre eigenen Maße vor und ermitteln damit ihre Körpergröße.

Was für ein Baum weit, und welcher Baum ist näher?

Wie kann man herausfinden, wo es mehr Weihnachtsbäume gibt, ohne sie zu zählen?

Mit Hilfe von Stellvertretern stellen Kinder eine Korrespondenz zwischen ihnen her

zwei Gruppen von Objekten.

Auf dem Boden wird eine Linie gezogen. Die Kinder stehen hinter ihr. In ihren Händen

Sandsäcke. Auf ein Signal hin werfen die Kinder die Tüten in die Ferne.

Komplikation. Werfen Sie die Tasche mit der linken Hand.

Notiz. Die Flugreichweite kann durch Messung nachgewiesen werden.

Kinder können verschiedene Angebote machen Messungen: Stock, Zweig usw. In diesem

Bitten Sie die Kinder in diesem Fall, sich vorzustellen, dass diese Objekte nicht vorhanden sind, und lassen Sie sie sich etwas anderes einfallen lassen, mit dem sich die Entfernung messen lässt. Beeilen Sie sich nicht mit der Antwort. Geben Sie jedem die Möglichkeit, zu Wort zu kommen. Es kann vorgeschlagen werden, dass die Entfernung mithilfe des Fußes gemessen werden kann.

„Was ist näher?“

Bitten Sie die Kinder, sich in zwei Teams aufzuteilen. Geben Sie ein Team

Die Aufgabe besteht darin, weit entfernte Objekte zu benennen, andere nahe. Bitten Sie die Kinder am Ende, zu zählen, wie viele Objekte jedes Team benannt hat und wie viele Objekte beide Teams gemeinsam benannt haben.

Programminhalte.
1. Bringen Sie den Kindern bei, sich in die angegebenen Richtungen zu bewegen und ihre Position im Verhältnis zu anderen zu bestimmen.
2. Entwickeln Sie die Vorstellungskraft und Aufmerksamkeit der Kinder. logisches Denken.
3. Entwickeln Sie die Feinmotorik der Hände.
4. Die Motivation der Kinder zum Lernen zu fördern, wobei der Schwerpunkt auf der Befriedigung kognitiver Interessen liegt.
5. Wecken Sie durch Spiele Interesse an Mathematik.
6. Pflegen Sie freundschaftliche Beziehungen.

Demonstrations- und Handout-Material. Teller mit Zahlen, ein kleines Spielzeug aus dem Set – ein Kätzchen, eine Schachtel Kieselsteine, Cuisenaire-Stöcke, Punkte auf Karten.

Fortschritt der Lektion.

1. Fingergymnastik.
Auf dem Bauernmarkt
Früh am Morgen
Gekauft
RAM
Baranok.
Für die Lämmer
Und Schafe
10 Mohnringe.
9 Trockner, 8 Brötchen, 7 Fladenbrote,
6 Käsekuchen, 5 Kuchen,
4 Donuts, 3 Kuchen, 2 Lebkuchen.
Und ich habe 1 Rolle gekauft. Und die schönsten.
Ich habe mich selbst nicht vergessen.
Und für meine Frau - Sonnenblumen.

Unsere Katze hat 10 Kätzchen.
Jetzt sind alle Kätzchen paarweise.
2 fett, 2 flink,
2 lange, 2 knifflige,
2 kleine
Und die schönsten.

2. Konto.
a) Finger.
- Hände hinter dem Rücken versteckt. Zeige so viele Finger, wie ich zeige. (2, 5, 10, 4, 6)
- Schließe deine Augen. Zeigen Sie 3 (1, 5, 2, 4) Finger.
b) Spiel „Miau – Wuff“.(Jedes Kind wiederholt nach dem Lehrer, zum Beispiel: miau-miau-wuff-miau.)
c) Wie viele Kieselsteine?
(Jedes Kind muss mit den Augen zählen, wie viele Kieselsteine sich in der Kiste befinden.)
d) Platten.(Nehmen Sie die Teller 1 bis 7.)
- Ordnen Sie die Teller in der richtigen Reihenfolge an.
- Mit der Katze spazieren gehen... (zum Beispiel: vom 1. in den 5. Stock, ..., vom 7. in den 4. Stock, ...)
e) Wie viele Schritte gibt es zur Katze?
(Fragen Sie alle Kinder, wie sich die Katze im Verhältnis zum Kind verhält – in der Nähe, nah oder fern.)
3. Korrelation von Objekten.
a) Die Beziehung zwischen Zahlen und Punkten.
(Zuerst ordnen alle gemeinsam und dann jedes Kind die Zahlen und Punkte auf den Karten zu.)
b) Lasst uns die Äpfel in die Läden liefern.
(Vor den Kindern stehen Teller von 1 bis 5. Das sind Geschäfte. Und Karten, auf denen in unterschiedlicher Reihenfolge und verschiedene Farben Dargestellt sind die Punkte 1 bis 5. Dies sind Kisten mit Äpfeln. Jedes Kind nimmt eine Karte und schickt sie an den gewünschten Laden.)

4. Spiel „Magic Machines“.
- Heute sind Sie magische Autos und müssen auf zwei Rädern fahren. Ich sage zum Beispiel „Halt, 3!“ und Sie müssen auf 3 Rädern stehen. Wie machen Sie das? … Bußgeld. Aber denken Sie daran, dass unsere Autos den Regeln folgen Verkehr! Was sind diese Regeln? (Alle fahren vorsichtig, ohne miteinander zu kollidieren.)
- Lass uns gehen!
(Der letzte Befehl lautet: „Halt, 2!“ Die Kinder bleiben stehen.)
-Wo ist Arkasha, wenn du mich ansiehst? Mischa? Werochka?
- Wie steht Damir im Verhältnis zu Verochka? Andryusha? Ruhm? …….
- Andryusha, stehe so, dass du weit von Arkasha entfernt bist. Wer ist jetzt neben dir? ….
(Ähnliche Aufgaben und Fragen für jedes Kind.)

5. Design.(Cuisenaire-Sticks)
Nehmen wir bunte Stöcke -
Aus einigen werden wir Mauern bauen,
Aus den anderen werden wir einen Boden bauen.
Und es wird großartig werden
Das ist die Art von Garage, die wir brauchen.
(Kinder bauen eine Garage für ein Auto nach dem Modell des Lehrers.)

6.Ergebnis der Lektion.
— Hat Ihnen die Lektion gefallen? Was hat dir am besten gefallen?
- Vielen Dank für die Lektion. Ihr habt alle Aufgaben super erledigt!

In meinem Unterricht habe ich Spiele aus dem Buch „Pie with Mathematics“ der innovativen Lehrerin Zhenya Katz (Moskau) verwendet.
Diese Lektion wird nicht nur für Pädagogen interessant sein Kindergarten, aber meiner Meinung nach auch an fürsorgliche Eltern und Erzieher. Denn Mathe lernen kann Spaß machen und einfach sein!

GANZ NAH

Das Wasser ist nah, aber das Gehen ist schleimig.
Die alte Frau maß mit einem Stock und winkte ab (über eine Landstraße).
Der Umweg ist zwar weit, man kommt aber nicht direkt dorthin.
Tief ist so nah und Hoch ist so fern.
Obwohl es weit ist, fliegt es.
Egal wie weit es ist, es ist einfach; aber nah, aber schleimig.
Wie ein Pfeil aus einem Bogen (direkt).
Die Luftlinie fliegt geradeaus, überquert aber nicht das Meer; Der Killerwal fliegt mit Haken, landet aber im Ausland.
Die Krähe fliegt geradeaus und sogar die Krähe landet auf der Krähe.
Wer geradeaus fährt, übernachtet auf dem Feld (oder: übernachtet nicht zu Hause, d. h. wer nimmt Nebenstraßen, Abkürzungen).
Proselkom (Stadtrand)- bei Nacht; aber direkt – Gott schenke dem Licht!
Weit über den Himmel, weit über die Erde. Bis zum Ufer ist es noch ein weiter Weg.
Weit, aber nah. Setzen Sie es weiter, Sie werden es näher bringen.
Bis an den Rand der Welt (weit). Bis an den Rand der getauften Welt (Frieden).
Nicht nur um die Ecke, sondern jenseits der Höfe (hinter den Schultern).
Hinter dem Rücken (heimlich); hinter den Schultern; vor der Nase; am Tor; an der Schwelle; nicht weit weg (schließen).
Nur einen Steinwurf entfernt (d. h. nah).
Auf einem Tablett servieren.
Führen Sie den Topf mit der Kohlsuppe am Griff entlang.
Frauen auf der anderen Straßenseite reichen Töpfe von Fenster zu Fenster (Die Straße ist so eng).
Herrlich sind die Tamburine jenseits der Berge.
"Über den Bergen" (Lied: „Jenseits der Berge, jenseits der Täler“) Es ist gut zu singen, aber es ist gut, zu Hause zu leben.
Warum weit? Auch hier ist es gut.
Der nächste Strohhalm ist besser als der entfernte Strohhalm.
Ein Hayanka in der Nähe ist besser als ein entfernter Prahler.
Nehmen Sie nicht das weit entfernte Lob an, sondern nehmen Sie die nahegelegene Hayanka!
Das Haus ist die Wurzel und die Seite ist die Prahlerei.
Ein furchterregender Feind steht vor der Tür und ein noch furchterregenderer steht hinter uns.
Kannst du mit deinen Augen von Reshma bis Kineshma sehen?
Sie fällen im Wald, und die Späne fliegen auf uns zu (über Gerüchte, Gerüchte und Briefe sprechen).
Nahe zum Sehen, aber weit weg zum Blinzeln (oder: Nicken, Tempo).
Man kann es aus der Nähe sehen, aber es tut den Beinen weh.
Das Wasser ist nah, aber der Berg ist schleimig.

Sprichwörter des russischen Volkes. - M.: Fiktion. V. I. Dal. 1989.

Sehen Sie, was „FAR IS CLOSE“ in anderen Wörterbüchern bedeutet:

weit- weit/ … Schwierige Adverbien buchstabieren

Nar., gebraucht. sehr oft 1. Wenn ein Objekt weit entfernt ist, bedeutet das, dass es sich darauf befindet Fern von Ihnen oder irgendwo anders. Das Kloster lag weit entfernt von der Stadt. 2. Wenn jemand weggeht, weggeht usw. weit weg von einigen... ... Dmitrievs erklärendes Wörterbuch

Uschakows erklärendes Wörterbuch

UND WEIT, adv. 1. Adv. zu weit entfernt in 1, 2 und 3 Ziffern. Ich wohne weit weg von dir. Er rannte weit in den Wald hinein. 2. ohne ein Wort, Bedeutung Prädikat. Ungefähr weit entfernt von jemandem oder etwas. Es ist noch weit weg von zu Hause. 3. ohne ein Wort, Bedeutung Prädikat, wen interessiert was.... ... Uschakows erklärendes Wörterbuch

- (trad. Folk) FAR, weiter; I. Adv. zu Distant (1 2, 4 Ziffern). Fliegt d. Lebt aus der Mitte. D. die Steppe erstreckt sich. D. wachte vor Tagesanbruch auf (Verb. umgangssprachlich; lang). D. hat die Wahrheit verlassen (über das, was nicht der Wahrheit entspricht, der Wahrheit). Schritt d. (auch... Enzyklopädisches Wörterbuch

Away We Go Genre Drama, Komödie ... Wikipedia

Weit, weit im Süden (Cartoon) Weit, weit im Süden Cartoon-Typ-Neuanordnung Regisseur Alexey Papshin ... Wikipedia

Cm … Synonymwörterbuch

Ich bin weit weg, oh weit weg. die Ermäßigung Adv. Umstände Orte 1. In großer Entfernung von jemandem oder etwas; an einem abgelegenen Ort. 2. In beträchtlicher Entfernung von jedem Ort oder Punkt. 3. Übertragen Größtenteils; viel. II ist weit weg oh... ... Modern Wörterbuch Russische Sprache Efremova

Bücher

Weit, weit weg, Viktor Avdeev. Jeder Mensch hat sein eigenes Schicksal – das ist eine bekannte Wahrheit. Jeder Schriftsteller hat sein eigenes literarisches Schicksal. Das persönliche und literarische Schicksal von Viktor Avdeev war sehr schwierig.…

Mathe-Box

Erraten Sie die Zielzahl. In seinem Buch „Arithmetik“ gab Leonty Filippovich Magnitsky die folgende Methode zum Erraten einer geplanten zweistelligen Zahl an: „Wenn jemand an eine zweistellige Zahl denkt, dann sagt man ihm, er solle die Zehnerzahl der gedachten Zahl um 2 erhöhen.“ Mal, fügen Sie 5 Einheiten zum Produkt hinzu und erhöhen Sie die resultierende Menge um das Fünffache. Fügen Sie dem neuen Produkt die Summe von 10 Einheiten und die Anzahl der Einheiten der beabsichtigten Anzahl hinzu, und das Ergebnis der durchgeführten Aktionen wird Ihnen mitgeteilt. Wenn Sie von dem Ihnen angezeigten Ergebnis 35 abziehen, erhalten Sie die beabsichtigte Zahl.“ Warum passiert das?

Antwort: 10 a + b ist die vorgesehene Zahl. Es stellt sich heraus: (2a + 5)5 + 10+ b = 10a + b + 35

Erraten Sie die Summe der Ziffern der Zahl, an die Sie denken. Laden Sie Ihre Kameraden ein, sich jeweils etwas auszudenken dreistellige Zahl, deren Eintrag keine identischen Ziffern enthält. Nehmen wir dann jeweils zwei Ziffern der beabsichtigten Zahl, erfinden wir alle möglichen zweistelligen Zahlen (es werden 6 solcher Zahlen sein) und berechnen die Summe aller dieser Zahlen. Fragen Sie jeden Teilnehmer dieser Unterhaltung, wie hoch der Gesamtbetrag war. Teilen Sie es durch 22 und Sie erhalten die Summe der Ziffern der Nummer Ihres Freundes.

Lassen Sie Ihren Freund zum Beispiel an die Zahl 145 denken. Die Summe aller zweistellige Zahlen für diese Zahl beträgt sie 14 + 15 + 45 + 41 + 51 + 54 = 220. Wenn Sie diesen Betrag durch 22 teilen, erhalten Sie tatsächlich 10 – die Summe der Ziffern der beabsichtigten Zahl. Warum passiert das?

Antwort: Bei der Aufzeichnung von sechs zweistelligen Zahlen erscheint jede Ziffer der beabsichtigten Zahl viermal: Zweimal wird die Zahl der Zehner angezeigt und zweimal wird die Zahl der Einer angezeigt. Wenn man die Summe von sechs solchen zweistelligen Zahlen durch 22 dividiert, erhält man die Summe der Ziffern der beabsichtigten Zahl.

Erraten Sie die durchgestrichene Zahl. Der Rechentrick ist bekannt. Es besteht aus Folgendem. Es wird empfohlen zu schreiben

eine beliebige drei- oder vierstellige Zahl bestehend aus

verschiedene Zahlen. Der Rater sollte nicht wissen, welche Zahl geschrieben wird. Die Person, die die Nummer schreibt, hat das Recht, die Ziffern dieser Nummer nach Belieben neu anzuordnen. Sie erhalten zwei Zahlen: die am Anfang geschriebene und diejenige, die sich daraus ergibt, nachdem Sie die Zahlen neu angeordnet haben. Es wird vorgeschlagen, die kleinere dieser Zahlen von der größeren zu subtrahieren, in der resultierenden Differenz eine Ziffer zu streichen und die Summe der verbleibenden Zahlen zu berechnen. Dieser Betrag wird dem Rater mitgeteilt und er sagt, welche Zahl durchgestrichen wurde.

Um herauszufinden, welche Zahl durchgestrichen wurde, geht der Rater folgendermaßen vor: Er addiert die Summe der ihm gegebenen Zahlen zum nächstgrößeren Vielfachen von 9 (9, 18, 27, 36 usw.). Die Komplementärzahl ergibt die durchgestrichene Ziffer. Wenn sich herausstellt, dass die Summe selbst ein Vielfaches von 9 ist, dann war die durchgestrichene Zahl 0 oder 9. Erklären Sie diesen Trick.

Antwort: Die Reste bei der Division einer natürlichen Zahl und die Summe ihrer Ziffern durch 9 sind gleich. Zwei mit denselben Ziffern geschriebene Zahlen haben gleiche Reste, wenn sie durch 9 geteilt werden, und die Differenz dieser Zahlen ist ohne Rest durch 9 teilbar. Um die durchgestrichene Ziffer zu finden, müssen Sie die Summe der verbleibenden Ziffern auf die nächste Zahl addieren mehr, ein Vielfaches von 9.

Erraten Sie die Zielzahl. Bitten Sie Ihren Freund, sich eine dreistellige Zahl auszudenken und ihr genau dieselbe Zahl zuzuweisen. Bitten Sie die resultierende sechsstellige Zahl, mit 2 zu multiplizieren, dividieren Sie das Ergebnis zunächst durch 7, dann dividieren Sie die resultierende sechsstellige Zahl durch 11 und schließlich durch 13. Wenn Ihr Freund sagt, dass die Division nicht ganz zufriedenstellend ist, dann sagen Sie es ruhig dass Ihr Freund sich geirrt hat, und schlagen Sie ihm vor, den Fehler zu korrigieren. Wenn Sie nach der Antwort fragen, nennen Sie sofort die Zahl, die sich Ihr Freund ausgedacht hat, indem Sie die genannte Antwort durch 2 teilen.

Überlegen Sie, warum das passiert.

Anstatt die resultierende sechsstellige Zahl mit 2 zu multiplizieren, können Sie vorschlagen, sie mit 3, 5, 10 und anderen Zahlen zu multiplizieren. Um dann die gewünschte Nummer zu erhalten, muss die von Ihrem Freund genannte Nummer entsprechend durch 3, 5, 10 usw. geteilt werden.

Antwort: Das Anhängen derselben Zahl an eine dreistellige Zahl entspricht der Multiplikation dieser dreistelligen Zahl mit 1001, und 1001 = 7*11*13.

Rate mal, wie viele du bekommst. Laden Sie Ihre Kameraden ein: „Jeder von Ihnen denkt sich eine dreistellige Zahl aus, aber.“

Es ist notwendig, dass sich die Hunderterstelle von der Ziffer unterscheidet

Einheiten und würde nicht eins weniger oder mehr sein. Schreiben Sie eine umgekehrte Zahl zur beabsichtigten Zahl, d. h. eine Zahl, die mit den gleichen Zahlen dargestellt wird, aber in umgekehrter Reihenfolge. Nehmen Sie von diesen beiden Zahlen (gedacht und umgekehrt) die größere und subtrahieren Sie die kleinere davon. Schreiben Sie für die resultierende Differenz erneut die invertierte Zahl und berechnen Sie die Summe dieser Differenz und der invertierten Zahl dazu.“

Wenn das alles erledigt ist, bitten Sie einen Ihrer Kameraden, zu der erhaltenen Zahl 100 zu addieren, ein anderer 200, ein dritter 300 usw.

Sie können jedem Spielteilnehmer genau mitteilen, welche Nummer er erhalten hat. Dazu müssen Sie jedes Mal zur Nummer 1089 die Nummer hinzufügen, die Sie am Ende hinzugefügt haben. Der erste sollte also 1189 bekommen, der zweite 1289 usw.

Noch besser ist es, wenn Sie diese Zahlen vorab auf Zettel schreiben, diese in Umschläge stecken und die Namen Ihrer an diesem Spiel teilnehmenden Kameraden darauf schreiben. Sie müssen diese Umschläge lediglich feierlich den Empfängern übergeben. Versuchen Sie zu verstehen, was hier vor sich geht, und erklären Sie es dann Ihren Kameraden.

Antwort: Die beabsichtigte Zahl sei 100a + 10b + c und a > c. Die invertierte Zahl ist 100c + 10b + a und ihre Differenz beträgt 99a - 99c. Diese Differenz beträgt 100 (a - c - 1) + 90 + (10 - a + c), wobei a - c - 1 die Anzahl der Hunderter und 10 - a + c die Anzahl der Einsen ist. Die invertierte Zahl für die Differenz ist 100(10 - a + c) + 90 + a - c - 1. Die Summe ergibt 100(a - c - 1) + 90 + (10 - a + c) + 100 (10 - a + c) + 90 + a - c - 1 = 100*9 + 180 + 9 = 1089.

Teilbarkeit durch 11. Bitten Sie einen Freund, eine beliebige mehrstellige Zahl an die Tafel oder auf Papier zu schreiben. Zu dieser Zahl können Sie schnell rechts oder links eine Ziffer hinzufügen, sodass die resultierende Zahl durch 11 geteilt wird. Wenn Ihr Freund beispielsweise die Zahl 43.572 schreibt, müssen Sie rechts oder links davon eine 1 hinzufügen Die resultierende Zahl wird durch 11 geteilt.

Wissen Sie, welche Ziffer zur Zahl hinzugefügt werden muss, damit die resultierende Zahl durch 11 teilbar ist? Um dieses Problem zu verstehen, verwenden Sie den Test der Teilbarkeit durch 11: Nur diejenigen Zahlen sind durch 11 teilbar, bei denen die Summe der Ziffern an ungeraden Stellen entweder gleich der Summe der Ziffern an geraden Stellen oder größer oder kleiner als ist es durch die durch elf teilbare Zahl.

Bevor Sie diesen Zahlentrick ausführen, üben Sie ihn und erklären Sie ihn dann Ihren Freunden.

Sofortige Zusammenfassung. Lassen Sie einen Ihrer Kameraden stillschweigend die Differenz zweier Zahlen an die Tafel schreiben. Es ist nicht erforderlich, die Differenz zu berechnen. Derjenige, der die erste Differenz aufgeschrieben hat, oder der andere, muss dann eine neue Differenz schreiben, sodass der Subtrahend der zweiten Differenz das Minuend der ersten Differenz ist. Es sind auch keine Berechnungen erforderlich. Dann wird die dritte Differenz so geschrieben, dass der Subtrahend gleich dem Minuenden der zweiten Differenz ist. Anschließend können Sie beliebig viele solcher Unterschiede an die Tafel schreiben. Während dies geschieht, sollten Sie nicht auf die Tafel schauen. Sobald alle Differenzen auf der Tafel notiert sind, wenden Sie sich ihr zu, schauen Sie sich die Notizen an und Sie können sofort erkennen, wie hoch die Summe aller notierten, aber nicht berechneten Differenzen sein wird. Dazu müssen Sie den Subtrahend der ersten Differenz vom Minuenden der letzten Differenz subtrahieren. Schreiben Sie beispielsweise die folgenden Unterschiede an die Tafel: 340-80; 450-340; 620 - 450; 680 - 620; 700 - 680; 825 - 700; 900 - 825. Die Summe aller dieser Differenzen beträgt 900 - 80, also 820. Lassen Sie sich von Ihren Kameraden testen, indem Sie jede Differenz und dann deren Summe berechnen. Natürlich können Sie die Differenzen nicht nur von ganzen Zahlen, sondern auch von gewöhnlichen und dezimalen Brüchen sowie von positiven und negativen Zahlen aufschreiben.

Warum passiert das? Finden Sie es selbst heraus und erklären Sie es Ihren Freunden.

Antwort: Sei a - b der erste Unterschied. Dann ist der zweite c - a, der dritte d - c, der vierte e - d und der fünfte f - e. Wenn wir uns auf fünf Unterschiede beschränken, dann ist ihre Summe gleich a - b + c - a + d – c + e – d + f – e = f – b

Erstaunliche Erinnerung. Schreiben Sie vorab 30 – 50 oder auch mehr mehrstellige Zahlen an die Tafel oder auf ein Blatt Papier. Wenn Sie Zahlen schreiben, nummerieren Sie sie. Schreiben Sie diese Zahlen so auf. Addieren Sie 9 zur Zahl und bilden Sie die Umkehrung für die resultierende Zahl. Das wird die Zahl von Millionen sein. Berechnen Sie als Nächstes die Summe der Ziffern der resultierenden Millionenzahl. Die Anzahl der Einheiten (nur Einheiten) dieses Betrags ergibt die Zahl von Hunderttausenden. Um die Zahl der Zehntausend zu ermitteln, berechnen Sie die Summe der letzten beiden Ziffern, also die Zahl der Millionen und die Zahl der Hunderttausend, und nehmen wiederum nur die Einheiten dieser Summe. Fahren Sie auf die gleiche Weise fort. Hier sind einige Beispiele für die Art von Zahlen, die Sie aufschreiben würden. Nr. 5 41561785; Nr. 11 2246066; Nr. 16 52796516. Wenn Sie das alles vorbereitet haben, können Sie Ihre Kameraden mit einer wunderbaren Erinnerung überraschen. Wenden Sie sich von der Tafel ab und sagen Sie Ihren Freunden, dass Sie alle diese Zahlen auswendig gelernt haben. Sie werden dir nicht glauben. Laden Sie sie dann zur Überprüfung ein. Lassen Sie sich von jemandem die Nummer des Datums nennen. Wenn Sie verbale Berechnungen durchführen, lesen Sie die Zahl, als würden Sie sich langsam an sie erinnern. Machen Sie es so. Lassen Sie sich die Zahl 32 sagen. Berechnen Sie im Stillen: 32 + 9 = 41, umgekehrte Zahl 14, sagen Sie: 14 Millionen, 1 + 4 = 5 – fünfhundert, 4 + 5 = 9 – neunzig, 5 + 9 = 14 - 4 Tausend, 9 + + 4 = 13 - dreihundert, 4 + 3 = 7 - siebzig, 7 + 3 == 10 - Einheiten (14594370).

Erraten Sie das Alter und das Geburtsdatum. Versprich deinen Kameraden, das Alter und Geburtsdatum jedes Einzelnen zu erraten. Lassen Sie dazu jeden von ihnen die folgenden Berechnungen durchführen. Die laufende Nummer des Geburtsmonats muss mit 100 multipliziert werden und zum resultierenden Produkt wird die Nummer des Monats addiert, in den der Geburtstag fällt. Dann muss der resultierende Betrag mit 2 multipliziert und zum Ergebnis mit 8 addiert werden. Das Ergebnis muss mit 5 multipliziert, zum Produkt mit 4 addiert und der resultierende Betrag mit 10 multipliziert werden. Zum Ergebnis muss nur noch addiert werden volle Jahreszahl (Alter), erhöht um 4. Lassen Sie jeden, der alle diese Berechnungen durchgeführt hat, seinen Nachnamen und die daraus resultierende Zahl auf ein Blatt Papier schreiben und geben Sie das Blatt Papier an Sie weiter. Nachdem Sie diese Zettel erhalten haben, können Sie damit jedem sein Alter und sein Geburtsdatum mitteilen. Sie müssen Folgendes tun: Von der resultierenden auf ein Blatt Papier geschriebenen Zahl subtrahieren Sie jedes Mal 444 und dividieren die Differenz an den Kanten von rechts nach links, jeweils durch zwei Ziffern. Die erste Seite rechts gibt das Alter an, die zweite das Datum und die dritte die Seriennummer des Geburtsmonats.

Entdecken Sie das „Geheimnis“ dieser Unterhaltung und erklären Sie es Ihren Freunden.

Antwort: Sei m die laufende Nummer des Geburtsmonats, t die Nummer dieses Monats und n die Anzahl der Jahre. Dann ist (((100m + t)2 + 8)5 + 4)10 + n + 4 = 10000m + 100t + n + 444.

Erraten Sie die Zielzahl. Bereiten Sie sieben Karten vor. Auf die erste Karte schreiben Sie alle Zahlen, beginnend von 1 bis 100, bis zu einer Zahl, also 1, 3, 5, 7, 9, ..., 99. Auf die zweite Karte schreiben Sie die Zahlen: 2, 3, 6 , 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, ..., 98, 99. Auf der dritten Zahl: 4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23, 28,..., 92, 93, 94, 95. Am vierten - 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, 27, ..., 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95. Schreiben Sie beim fünften zuerst 16 aufeinanderfolgende natürliche Zahlen, beginnend mit 16, schreiben Sie die nächsten 16 aufeinanderfolgenden Zahlen nicht, beginnend mit 32, und schreiben Sie dann erneut 16 Zahlen, beginnend mit 48 usw. Auf der sechsten Karte notieren Sie zunächst 32 aufeinanderfolgende natürliche Zahlen, beginnend bei 32, notieren Sie die nächsten 32 Zahlen nicht und notieren Sie schließlich die nächsten Zahlen von 96 bis 100. Schreiben Sie auf der nächsten Karte alle auf die natürlichen Zahlen, beginnend von 64 bis 100.

Geben Sie Ihrem Freund die so vorbereiteten Karten. Lassen Sie ihn an eine beliebige Zahl von 1 bis 100 denken und wählen Sie Karten aus, auf denen diese Zahl steht. Allein durch einen Blick auf diese Karten können Sie die beabsichtigte Zahl erraten. Dazu müssen Sie die Summe der ersten auf den ausgewählten Karten geschriebenen Zahlen ermitteln. (Die Zahlen auf den Karten können in beliebiger Reihenfolge platziert werden. Sie müssen sich nur merken, an welchen Stellen die ersten Zahlen stehen: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64.) Versuchen Sie zu verstehen, warum das passiert.

Antwort: Grundlage dieser Unterhaltung ist die Darstellung von Zahlen im binären Zahlensystem. Zum Beispiel: 2 hoch 3 = 2 hoch 4 + 2 hoch 2 + 2 hoch 1 + 2°. Dies ist die einzige Darstellung. Diese Zahl steht nur auf der ersten, zweiten, dritten und fünften Karte (siehe Exponenten). Dies bedeutet, dass die ersten Zahlen der Karten diejenigen Potenzen der Zahl 2 sind, die in der Darstellung der beabsichtigten Zahl als Summe von Zweierpotenzen mit unterschiedlichen Exponenten enthalten sind, (1 = 2°).

Lieblingsnummer. Fragen Sie Ihre Freunde, wem welche Nummer gefällt. Lassen Sie sich von einem von ihnen die Zahl 4 nennen. Bitten Sie ihn, 4 mit 9 zu multiplizieren und dann die Zahl 12.345.679 mit dem resultierenden Produkt zu multiplizieren. Als Ergebnis erhält er die Zahl 444.444.444, d. h. eine Zahl, die nur mit seiner Lieblingszahl geschrieben wird . Wenn jemand sagt, dass er die 8 liebt, dann bitten Sie ihn, 8 mit 9 zu multiplizieren und dann die Zahl 12.345.679 mit dem resultierenden Produkt 72 zu multiplizieren. Er erhält eine Zahl, die nur aus seiner Lieblingszahl 8 besteht. Wenn Ihnen jemand 0 sagt, dann sagen Sie es Sagen Sie ihm, dass die 0 natürlich eine sehr wichtige Zahl ist, Ihnen aber persönlich nicht gefällt, und bitten Sie ihn, eine andere Zahl zu nennen.

Versuchen Sie, das „Geheimnis“ dieser Unterhaltung zu lüften und es Ihren Freunden zu erklären.

Antwort: Es wird die Gleichheit verwendet: 12 345 679*9 = 111111111

Wie soll ich wissen? Multiplizieren Sie die Nummer des Hauses, in dem Sie wohnen, mit 4, addieren Sie 7 zum Ergebnis, multiplizieren Sie die resultierende Zahl mit 25, addieren Sie Ihr Alter (die ganze Anzahl Ihrer Jahre) und die Zahl 125 zum resultierenden Produkt Du hast, und ich werde dir die Nummer des Hauses sagen, in dem du wohnst, und wie alt du bist. Woher soll ich das alles wissen?

Antwort: Die Erklärung ergibt die Gleichheit: (4x + 7)25 + y +125 = 100 x + y + 300; x ist die Hausnummer, y ist das Alter.

Schnelle Extraktion der Kubikwurzel. Lassen Sie Ihren Freund eine zweistellige Zahl würfeln und Ihnen das Ergebnis mitteilen. Sie können schnell herausfinden, welche Zahl genau gewürfelt wurde (ziehen Sie die Kubikwurzel). Dazu benötigen Sie eine Würfeltabelle mit einstelligen Zahlen: 1 hoch 3 = 1, 2 hoch 3 = 8, 3 hoch 3 = 27, 4 hoch 3 = 64, 5 hoch 3 = 125, b hoch 3 = 216, 7 hoch 3 = 343, 8 hoch 3 = 512, 9 hoch 3 = 729. Du hast gerade Sie müssen sich die digitale Endung jeder der richtigen Zahlen und die entsprechende Basis des Würfels merken. Mach das. Teilen Sie die Ihnen gegebene Zahl im Geiste von rechts nach links in dreistellige Kanten auf (die linke Kante kann weniger als drei Ziffern enthalten). Am Ende der rechten Seite können Sie ganz einfach die Anzahl der Einheiten der gewünschten Kubikwurzel ermitteln. Die Zehnerstelle der Wurzel befindet sich auf der linken Seite, wobei die Kubiktabelle der einstelligen Zahlen verwendet wird. Geben wir ein Beispiel. Lassen Sie sich von einem Freund die Zahl 571.787 nennen. Die letzte Ziffer dieser Zahl ist 7, daher ist die Anzahl der Einheiten der Wurzel 3. Unsere linke Seite ist 571, aber die Zahl 571 ist zwischen den Zahlen unserer Würfeltabelle enthalten 512 und 729, daher ist die Zehnerstelle in der erforderlichen Wurzel 8. Der Freund erhöhte auf Würfelzahl 83.

Üben Sie, bevor Sie Ihre Würfelwurzelfähigkeiten unter Beweis stellen.

Erraten. Machen Sie zwei Kreise aus Pappe, wie in Abbildung 66 gezeigt. Der Radius des größeren Kreises beträgt 20 cm und der des kleineren Kreises 8 cm. Legen Sie den kleineren Kreis auf den größeren und befestigen Sie sie so, dass sich der kleinere Kreis drehen kann ihr gemeinsames Zentrum. Mithilfe dieser beiden verbundenen Kreise können Sie erraten, an welche Art von Schriftsteller Ihr Freund denkt.

Es wird so gemacht. Der Genosse muss an einen der Schriftsteller denken, dessen Namen in den Sektoren des größeren Kreises geschrieben stehen; Schauen Sie dann, welche Zahl diesem Nachnamen auf dem kleineren Kreis gegenübersteht, und drehen Sie den kleineren Kreis in der durch den Pfeil angezeigten Richtung um so viele Teilungen (Teilsektoren), wie diese Zahl hat. Dabei spielt es keine Rolle, welche Position der kleinere Kreis zu Beginn einnimmt. Sie müssen auch nicht wissen, um wie viele Teilungen Ihr Freund den kleineren Kreis drehen wird.

Um den beabsichtigten Autor zu erraten, müssen Sie sich nur die Position des kleineren Kreises ansehen. Die Zahl 12 wird immer neben dem Nachnamen des beabsichtigten Autors erscheinen. Versuchen Sie, das „Geheimnis“ dieser erstaunlichen Kreise zu lüften.

Für solche Kreise gibt es noch eine weitere Möglichkeit: Mit ihrer Hilfe können Sie herausfinden, welche Sportarten Ihre Freunde mögen

Antwort: Das ganze „Geheimnis“ liegt in der Auswahl der Zahlen, die die Windungen eines kleineren Kreises charakterisieren. Löse es.

Wie viele Brüder und wie viele Schwestern? Sie können herausfinden, wie viele Brüder und Schwestern Ihr Freund hat. Lassen Sie ihn 3 zur Anzahl der Brüder addieren, die resultierende Zahl mit 5 multiplizieren, 20 zum resultierenden Produkt addieren, die Summe mit 2 multiplizieren, die Anzahl der Schwestern addieren und weitere 5. Aus dem obigen Ergebnis dieser Berechnungen können Sie dies leicht erkennen Bestimmen Sie, wie viele Brüder und Schwestern Ihr Freund hat. Wie machst Du das?

Antwort: ((a + 3) 5 + 20)* 2 + b + 5 = 10a + b + 75, a ist die Anzahl der Brüder, b ist die Anzahl der Schwestern.

Erraten Sie die geplante Stunde. Verwenden Sie ein Pappmodell eines Zifferblatts. Lassen Sie Ihren Freund darüber nachdenken, wie spät es ist (1, 2, 3, .... 12). Erklären Sie, dass Sie einen Zeiger verwenden werden, um die Zahlen auf dem Zifferblatt anzuzeigen. Jedes Mal muss Ihr Freund zuerst eins zu der von ihm geplanten Stunde hinzufügen, dann eins zum resultierenden Betrag und so weiter. Wenn er 20 ist, muss er Stopp sagen. In diesem Moment sollte Ihr Zeiger die von Ihrem Freund geplante Stunde anzeigen. Um dies zu erreichen, tun Sie dies. Zeigen Sie bei den ersten 7 Malen beliebige Zahlen auf dem Zifferblatt an. Zeigen Sie zum achten Mal 12 und dann in der Reihenfolge 11, 10, 9 usw. an. Finden Sie eine Erklärung.

Nichtstandardisierte Probleme in Mathematik für die 4. Klasse

1. Wie viele verschiedene elegante Anzüge hat Andrei, wenn er drei Paar elegante Hosen, zwei elegante Jacken und zwei elegante Krawatten hat und alle diese Teile zueinander passen?

Lösung. Jede Hose kann mit zwei Jacken und zwei Krawatten kombiniert werden. Das heißt, Sie können für jede Hose vier „Sakko + Krawatte“-Optionen wählen. Und da es 3 Paar Hosen sind, gibt es insgesamt 12 schicke Anzüge. Es empfiehlt sich, den folgenden Baum der Möglichkeiten an die Tafel zu zeichnen:

Besser noch, machen Sie eine Zeichnung wie diese.

2. Wie kann eine gefälschte (leichtere) Münze von 20 Münzen durch dreimaliges Wiegen auf einer Becherwaage ohne Gewichte gefunden werden?

Lösung. Teilen wir die Münzen in drei Gruppen ein: 9, 9 und 2 Münzen. Erstes Wiegen – Vergleichen Sie das Gewicht der ersten beiden Gruppen. Sind sie gleich, gehört die Falschmünze zu den beiden Münzen der dritten Gruppe und wir vergleichen sie beim zweiten Wiegen miteinander. Das leichtere ist eine Fälschung. Stellt sich bei der ersten Wägung heraus, dass eine der Gruppen leichter ist, dann befindet sich darin die Falschmünze. Wir teilen diese Gruppe in drei Gruppen zu je drei Münzen auf. Beim zweiten Wiegen stellen wir fest, welche dieser drei Gruppen leichter ist, und beim dritten Wiegen finden wir die leichteste Münze in diesen drei Gruppen.

3. Setzen Sie die Reihenfolge fort: 8, 6, 10, 6, 12, 6, ... .

Lösung. Alle geraden Terme der Folge sind gleich 6, und alle ungeraden Terme erhält man durch Addition der Zahl 2 zum vorherigen ungeraden Term.

Antwort: 8, 6, 10, 6, 12, 6, 14, 6, 16, 6, ... .

4. Lösen Sie das Rätsel: 5* + **3 = **01.

Lösung. Es reicht aus, das Beispiel in einer Spalte aufzuschreiben, und die Lösung liegt auf der Hand.

Antwort: 58 + 943 = 1001.

5. In einem Fass befinden sich 50 Liter flüssiger Teer, im anderen 50 Liter flüssiger Honig. Ein Wermutstropfen wird in ein Fass Honig gegossen, und dann wird ein Löffel der resultierenden Mischung in ein Fass Teer gegossen. Was ist mehr geworden: Honig in Teer oder Teer in Honig?

Lösung. Dies ist ein Problem, das auf dem Sprichwort „Ein Wermutstropfen kann ein Fass Honig verderben“ basiert. Aber es ist nicht deswegen interessant, sondern weil selbst Erwachsene oft die falsche Antwort darauf geben: Es gibt mehr Teer im Honig, da ein ganzer Löffel Teer eingegossen wurde, aber nicht ein ganzer Löffel Honig (ein Löffel, der auch hatte Teer). Nachdem Sie sich verschiedene Antworten angehört haben, müssen Sie eine solche Lösung für das Problem finden.

Durch die Transfusionen enthielt das erste Fass x Milliliter Honig. Da es nur 50.000 ml enthält, sind 50.000 Milliliter Teer darin. Daher verblieben im zweiten Fass noch 50.000 Milliliter Honig. Das bedeutet, dass auch x ml Teer drin sind.

Und begleiten Sie die Lösung mit dieser Zeichnung:

Das Argument für die falsche Antwort, das so überzeugend schien, lässt sich nun leicht widerlegen: Bei der zweiten Transfusion wurde ein Teil des Teers zurückgegeben.

Antwort: gleichermaßen.

6. Es liegen Steine in zwei Stapeln. Zwei Spieler nehmen abwechselnd eine beliebige Anzahl Steine von einem beliebigen Stapel. Derjenige, der den letzten Stein nimmt, gewinnt. Sie dürfen das Spiel beginnen oder Ihrem Partner das Recht geben, den ersten Zug zu machen. Wie wirst du spielen?

Lösung. Der Kern des Spiels besteht darin, die Anzahl der Steine in Stapeln auszugleichen. Wenn ein Spieler sie ausgleicht, wird der andere diesen Gleichstand definitiv brechen usw. Die Anzahl der Steine nimmt ständig ab, und eines Tages wird der Spieler, der die Anzahl der Steine in den Haufen ausgleicht, diesen Gleichstand auf 0–0 bringen, das heißt, er wird gewinnen.

Bitte beachten Sie, dass die Organisation dieses Spiels äußerst wünschenswert ist. Dafür sind keine Steine erforderlich. Sie können einfach an die Tafel schreiben:

Im ersten Fall müssen Sie zuerst beginnen und 8 Steine vom zweiten Stapel nehmen (um die Stapel auszugleichen). Im zweiten Fall müssen Sie Ihrem Gegner den ersten Zug überlassen und die Haufen mit jedem Zug ausgleichen.

Antwort: Wenn die Anzahl der Steine in den Haufen gleich ist, müssen Sie Ihrem Partner den ersten Zug geben, und wenn sie nicht gleich ist, beginnen Sie das Spiel, indem Sie die Anzahl der Steine in den Haufen ausgleichen.

7. Verschlüsseln Sie mithilfe des Codes von Julius Cäsar gemäß der „Addieren Sie vier“-Regel den Satz „Für immer leben, für immer lernen“.

Lösung. Wie wir in einem ähnlichen Buch für Drittklässler geschrieben haben, lautet die Julius-Caesar-Chiffre wie folgt. Das Alphabet wird in einem Kreis geschrieben (auf den Buchstaben i folgt der Buchstabe a), und jeder Buchstabe der verschlüsselten Phrase wird durch einen anderen ersetzt, der ihm um eine bestimmte Anzahl von Buchstaben folgt (oder vorangeht). Die Chiffre „addiere vier“ bedeutet, dass jeder Buchstabe des Satzes „leben und lernen“ durch den vierten Buchstaben daraus ersetzt werden muss.

Antwort: Yoio kmyom – yoio chimkha.

8. Es ist bekannt, dass a + b = 7. Was ist gleich (a + 8) + b?

Lösung. Das Problem kann beispielsweise so formuliert werden. Vova hatte 7 Rubel in zwei Taschen. Er steckte weitere 8 Rubel in seine linke Tasche. Wie viel Geld hat er jetzt in beiden Taschen?

9. Verschieben Sie eine Übereinstimmung, um die Gleichheit wahr zu machen (dies kann auf zwei Arten erfolgen):

Lösung. Wir müssen die Tatsache ausnutzen, dass in der römischen Nummerierung XI 11 und IX 9 ist.

Antwort: 1. Methode

2. Methode

10. Freunde tauschten beim Abschied Fotos aus. Sie brauchten 20 Fotos. Wie viele Freunde hatten Sie?

Die Entscheidung wird durch Auswahl getroffen. Wenn es zwei Freunde gäbe, wären nur zwei Fotos nötig. Wenn es drei davon gäbe, wären sechs Fotos erforderlich, wie aus der Abbildung hervorgeht. Wenn es vier Freunde gibt, können Sie aus der folgenden Abbildung erkennen, dass 12 Fotos benötigt werden. Wenn es fünf Freunde sind, werden 20 Fotos benötigt (siehe letzte Abbildung). Man kann qualifizierter argumentieren: Jeder sollte ein Foto weniger abgeben, als er Freunde hat. Das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist 20, wenn die größere Zahl 5 ist.

11. Katya hat doppelt so viele Fünfer wie Vova und er hat 6 Fünfer weniger als Katya. Wie viele Einsen hat Vova?

Lösung. Dieses Problem kann arithmetisch oder mithilfe einer Gleichung gelöst werden. Wenn es Kinder in der Klasse gibt, die dieses Problem sofort lösen können, müssen Sie sie bitten, herauszufinden, wie sie anderen die Lösung erklären können. Dies gilt sowohl für arithmetische als auch für algebraische Lösungen.

Die arithmetische Lösung wird durch die Abbildung vorgeschlagen:

Es ist sofort klar, dass Vova 6 Einsen hat und Katya 12.

Es mag den Anschein haben, dass ein Problem, das so einfach gelöst werden kann, nicht auf andere Weise gelöst werden muss. Allerdings können Sie aus einfachen Problemen eine neue Lösungsmethode erlernen. Diese Aufgabe ist hierfür sehr praktisch. Wir rufen den Schüler an die Tafel und bitten ihn, mit dem Aufschreiben der Gleichung zu beginnen. Was kannst du aufschreiben? Natürlich das Gleichheitszeichen:

Damit beginnt die Suche nach den nächsten Schritten: Was ist gleich was in diesem Problem? Vielleicht etwas gleich 6? Wir fügen hinzu:

Viele werden vermuten, dass der Unterschied zwischen Katyas Zahl und Vovins Fünferzahl sechs beträgt. Und wir werden es so schreiben:

(Anzahl der Fünfer von Katya) – (Anzahl der Fünfer von Vovin) = 6.

Das Ergebnis ist eine Gleichung. Aber es gibt zu viele Unbekannte – zwei. Es wäre schön, diese Unbekannten durch dasselbe x auszudrücken. Erinnern wir uns übrigens daran, was das Problem verlangt. Und wir kommen auf die Idee, genau diese Größe mit x zu bezeichnen:

(die Anzahl von Katyas Fünfern) – x = 6.

Nun werden viele vermuten, dass die Anzahl der Fünfer von Katya 2x beträgt, und die Gleichung wird die Form annehmen:

12. Diese Figur muss mit einem Bleistift umrissen werden, ohne ihn vom Papier abzuheben und ohne zweimal eine Linie zu zeichnen.

Die Lösung liegt auf der Hand. Sie können die Verfolgung von jedem beliebigen Punkt aus starten.

13. Es ist bekannt, dass a + b = 12. Was ist gleich a + (b + 5)?

Lösung. Wir müssen die Kinder bitten, zu diesem Thema eine Aufgabe zu entwickeln (siehe z. B. Aufgabe 8).

14. Sascha hat dreimal mehr Briefmarken mit Porträts russischer Schriftsteller als Petja, und er hat 4 solcher Briefmarken weniger als Sascha. Wie viele dieser Briefmarken hat Petja?

Lösung. Die arithmetische Lösung wird durch die Zeichnung vorgeschlagen. Es ist sofort klar, dass Sasha 6 solcher Marken hat und Petya 2.

Wir beginnen die algebraische Lösung, indem wir das Gleichheitszeichen schreiben:

Aber was entspricht was in diesem Problem? Vielleicht entspricht etwas 4? Wir fügen hinzu:

Viele werden vermuten, dass der Unterschied zwischen Saschas Zahl und Petjas Notenzahl vier beträgt:

(Anzahl der Punkte von Sascha) – (Anzahl der Punkte von Petja) = 4.